Дипломная работа: Моделирование нагрева асинхронного двигателя

θ_с – температура окружающей среды;

c – удельная теплоемкость;

G – масса исследуемого объема тела;

α – коэффициент теплоотдачи с единицы площади поверхности;

F – площадь поверхности охлаждения.

В правой части уравнения (1.13) первое слагаемое обуславливает повышение температуры тела, а второе – обмен теплотой с окружающей средой.

После преобразования уравнение теплового баланса (1.13) принимает вид:

, (1.14)

где C=с∙G – теплоемкость тела;

А=α∙F – коэффициент теплоотдачи тела.

1.2 Обзор методов теплового расчета и существующих моделей

В соответствии с разнообразием условий теплоотвода для теплового расчета электрических двигателей используются различные методы [4]:

1. Метод точного или приближенного аналитического решения уравнений для трех- или двухмерных температурных полей обычно применяется при значительной неравномерности поля. При этом зачастую требуются определенные упрощения геометрической формы и граничных условий в математической модели.

2. Численный метод сеток применяется в подобных случаях, но не требует значительных упрощений формы рассчитываемых областей пространства.

3. Метод одномерного температурного поля применяется для расчета распределения температуры по длине обмоток и других частей электрических машин. Основан на приведении трех- и двухмерных полей к одномерному путем упрощенного представления теплопередачи вдоль всех осей координат, кроме одной, с помощью дискретных параметров (тепловых сопротивлений).

4. Метод эквивалентных тепловых схем (ЭТС) получил наибольшее распространение ввиду простоты и достаточной точности расчета. Недостаток метода заключается в том, что он дает не полную картину температурного поля, а только некоторые средние значения температуры для отдельных элементов машины.

Данный метод основан на использовании тепловых сопротивлений [1], которые соединяются в тепловую сеть, имитирующую реальные пути передачи тепловых потоков в машине, и предполагает аналогию теплового потока с электрическим током, основанную на одинаковой форме основного закона теплопроводности (закон Фурье) [6]

(1.15)

и электрического тока (закон Ома)

, (1.16)

где F_т – площадь сечения, перпендикулярного распространению теплоты;

λ – коэффициент теплопроводности;

Δθ – падение температуры на длине δ;

R_т – тепловое сопротивление данного участка на пути теплового потока;

k – удельная электрическая проводимость;

ΔU – разность потенциалов на длине проводника l с сечением F_пр ;

R_э – электрическое сопротивление.

Узлы тепловой схемы имитируют отдельные части двигателя. Если в какой-либо части двигателя присутствуют распределенные по объему источники теплоты, то при составлении эквивалентной тепловой схемы они заменяются сосредоточенным источником (источником теплового потока), помещенным в узел, имитирующий эту часть. Узлы с внутренним тепловыделением на схеме обозначаются кружками, узлы без тепловыделения – точками.