Дипломная работа: Моделирование нагрева асинхронного двигателя

Р_рот – мощность электрических потерь в роторе;

Р_в,вт – мощность механических и добавочных потерь;

Λ_а – тепловая проводимость между лобовой и пазовой частями обмотки;

Λ_м,с – тепловая проводимость между пазовой частью обмотки и сердечником статора;

Λ_м,в- тепловая проводимость между лобовыми частями обмотки и воздухом внутри машины;

Λ_рот,в- тепловая проводимость между ротором и внутренним воздухом; Λ_рот,с – тепловая проводимость между ротором и сердечником статора; Λ_в,к – тепловая проводимость между воздухом внутри машины и корпусом;

Λ_с,к – тепловая проводимость между сердечником статора и корпусом;

Λ_к – тепловая проводимость между корпусом и внешним воздухом.

Системы дифференциальных уравнений (1.18) и (1.19), описывающие процессы нагрева двигателя, по сути, являются тепловыми моделями асинхронного двигателя. Основные факторы, определяющие точность расчета по уравнениям (1.18) и (1.19) следующие:

– точность задания источников теплоты, то есть потерь;

– точность определения тепловых проводимостей Λ, которые в свою очередь зависят:

а) от коэффициентов теплопроводности λ, которые подвержены значительному разбросу по технологическим причинам, под влиянием появления воздушных промежутков и т.п.;

б) от коэффициентов теплоотдачи α, поскольку имеющиеся для их определения эмпирические формулы и графики не могут учесть всех влияющих факторов и условий.

В связи с этим, а так же для сокращения объема вычислений, рядом авторов [7,8,9,10,11,12] предложены упрощенные математические модели нагрева асинхронного двигателя.

Так в [7,8] предложена тепловая модель двигателя, состоящая из двух цилиндров (рисунок 1.4).

Рисунок 1.4 – Упрощенная модель двигателя как тела нагрева

Внешний цилиндр с теплоемкостью С₂ моделирует массу железа машины, внутренний с теплоемкостью С₁ – обмотки статора. Мощность теплового потока от стали к окружающей среде пропорциональна коэффициенту А₂ . Во внутреннем цилиндре предусмотрен канал, моделирующий отвод теплоты потоками воздуха от внутренних частей машины. Мощность теплового потока от меди статора к окружающей среде пропорциональна коэффициенту А₁ . Теплопередача между медью и сталью определяется коэффициентом А₁₂ , моделирующим термическое сопротивление изоляции.

Данной модели соответствует система уравнений [7,8]:

(1.20)

где Δθ_м и Δθ_ст – превышения температуры меди и стали соответственно над температурой окружающего воздуха.

В [9] авторы получают уравнения, описывающие поведение температуры обмотки двигателя, путем аналитического решения системы (1.19)

, (1.21)

и замены решения (1.21), состоящего из шести экспонент, приближенным решением, состоящим из двух экспонент:

, (1.22)

где θ(t) – текущее превышение температуры обмотки;

θ_уст – превышение температуры в установившемся режиме;

I_i – текущее значение тока статора;