Дипломная работа: Применение тригонометрической подстановки для решения алгебраических задач

Применение тригонометрической подстановки

для решения алгебраических задач

Выполнила:

студентка V курса

математического факультета

С. И. Торопова

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры алгебры и геометрии О. С. Руденко

Рецензент:

Кандидат физико-математических наук,

доцент кафедры алгебры и геометрии

Е. М. Ковязина

Допущена к защите в государственной аттестационной комиссии

«___» __________2005 г. Зав. кафедрой Е. М. Вечтомов

«___»___________2005 г. Декан факультета В.И. Варанкина

Киров

2005

Содержание

Введение........................................................................................................... 3

Глава 1. Метод замены переменной при решении задач.............................. 7

§1. Общие положения.................................................................................. 7

§2. Тригонометрическая подстановка........................................................ 9

Глава 2. Применение метода тригонометрической подстановки при решении задач........................................................................................................................ 11

§1. Решение уравнений............................................................................. 11

1.1 Иррациональные уравнения........................................................... 11

1.2 Рациональные уравнения................................................................ 23

1.3 Показательные уравнения............................................................... 26

§2. Решение систем.................................................................................... 27

§3. Доказательство неравенств................................................................. 32

§4. Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений

функции...................................................................................................... 35

§5. Решение задач с параметрами............................................................ 43

Глава 3. Опытное преподавание темы «Применение тригонометрической подстановки для решения алгебраических задач» на факультативных занятиях по математике........................................................................................................................ 48

Заключение.................................................................................................... 63

Литература.................................................................................................... 65

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--