Дипломная работа: Расчет и анализ потерь активной мощности

2. нарушено требование разрешимости – выполняется необходимое условие существования минимума, ранг матрицы частных производных понижается;

3. нарушено требование непрерывности либо критерий оценки не имеет минимума в области определения (в целом), либо выполняется необходимое условие существования минимума, ранг матрицы частных производных понижается.

Использование рассмотренных методов с учетом некорректности постановки задачи оценивания состояния ЭЭС становится проблематичным.

Наличие априорных данных об оцениваемых параметрах и матрице ковариации ошибок задания априорных данных S позволяет использовать критерий

(1.12)

и получить оценку из условия достижения

(1.13)

Метод, реализующий (1.13) (байесова оценка ), в ряде случаев позволяет локализовать нужное решение за счет использования априорных данных.

Каждый из рассмотренных методов имеет свои недостатки и достоинства. Общим недостатком является невозможность использования для оценки состояния ЭЭС с учетом ее некорректной постановки.

Для решения некорректно поставленных задач был предложен метод регуляризации

a>0,

где – сглаживающая или регуляризующая функция; – стабилизирующая функция; – параметр регуляризации.

Идея метода основана на использовании априорных сведений об оцениваемых параметрах: физический смысл имеют только ограниченные решения.

Проведенные исследования [1] показали:

1) если решение математической модели режима является неоднозначным, то локализовать нужное (действительное) не всегда удается;

2) возможны случаи, когда итерационный процесс решения (1.8) затягивается – в стабилизирующую функцию входят несоизмеримые по величине параметры режима, и стремление ограничить решение приводит к чрезмерному сглаживанию;

3) целесообразность задания априори параметра регуляризации.

Недостатки метода регуляризации могут быть устранены после соответствующей его модификации.

1.4 Обобщенная нормальная оценка

Этот метод соединяет в себе достоинства метода наименьших квадратов, байесовой оценки, метода регуляризации и дает возможность решать задачу в ее некорректной постановке, обеспечивая устойчивость вычислительного процесса и позволяя получать решение, наиболее близкое к истинному режиму ЭЭС. Сущность метода обобщенной нормальной оценки состоит в следующем.

К оценке состояния ЭЭС можно подойти с позиций решения системы нелинейных алгебраических уравнений

(1.14)

где: m – количество измеряемых параметров режима; n+1 – общее число узлов ЭЭС.

Если известны точные значения измеряемых параметров режима у , то решение x математической модели режима (1.14) существует; оно может быть единственным или неединственным (в последнем случае нужное решение локализуется после согласования области определения и области значений) [2].

Если известны приближенные значения правых частей (1.14)

(1.15)

где w – вектор случайных величин с математическим ожиданием М[w]=0, то для данной математической модели режима в пределах заданного уровня погрешности измерений существует целый класс режимов, для каждого из которых решение

(1.16)

может существовать (быть единственным или неединственным) или не существовать, а сколь угодно малые изменения измеряемых параметров могут приводить к сколь угодно большим изменениям решения [2]. По существу f отображает множество различных решений в пространстве оцениваемых параметров в неразличимое множество измерений в пространстве наблюдений.