Дипломная работа: Расчет и анализ потерь активной мощности

Подстановка (1.21) в (1.20) дает:

Из необходимого условия минимума следует:

,

тогда приращение на к-ой итерации находится

,

где нижний индекс указывает, по какому вектор-аргументу осуществляется дифференцирование; x – x ^k = Dx ^k ; x, x ^k – достаточно близкие точки.

Итерационный процесс (1.19) продолжается до достижения заданной точности расчетов e:

½D x ^k ½ £ e.

Для уменьшения времени счета проверку можно производить только для модулей узловых напряжений.

Наличие стабилизирующей функции позволяет получить решение независимо от начального приближения, итерационный процесс сходится за две-четыре итерации, а число итераций в основном определяется качеством ТИ и «тяжестью» режима [2].

Оценка, вообще говоря, зависит от параметра регуляризации a. При завышенных значениях a возможно появление т.н. эффекта сглаживания, который может быть ослаблен, если воспользоваться следующим подходом.

Пусть на к-ом шаге методом Ньютона-Рафсона получена оценка х^К и приращение Dх^К . Величина шага в направлении Dх^К может быть выбрана из условия достижения минимума суммы квадратов небалансов мощностей, т.е.

Приравняв к нулю и выразив из этого равенства , получим

.

Итерационный процесс, реализованный по формуле

, (1.22)

продолжается до тех пор, пока не будет нарушено условие

,

где характеризует скорость уменьшения суммы квадратов небалансов мощностей (обычно принимается равной 0.99).

Метод Ньютона-Рафсона по параметру целесообразно использовать в двух случаях:

а) когда имеются точные значения измеряемых параметров режима у;

б) когда возникают затруднения с оценкой числового значения .

Учитывая вышеперечисленные достоинства метода обобщенной нормальной оценки, естественно будет использовать его в дальнейшем для оценки состояния ЭЭС.

1.6 Вычислительные аспекты

Специфические особенности ЭЭС и МОНО играют решающую роль в рациональной организации вычислительного процесса.

Используемые при оценке состояния ЭЭС матрицы – матрица узловых проводимостей, матрица частных производных, матрица коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений

(1.23)