Дипломная работа: Синтез алгоритмов согласованного управления пространственным движением беспилотным летательным аппаратом

Турбулентность описывается моделью турбулентности Кармана. Модель представляет собой набор формирующих фильтров продольной, поперечной и вертикальной составляющей для трех источников белого шума. Параметры фильтра зависят от силы ветра и высоты полета.

Общее уравнение для трех фильтров можно записать следующим образом

; (1.4.5)

, (1.4.6)

где - вектор переменных состояний, ; - случайный сигнал с нормальным распределением. Матрицы Ai, Bi и Ci соответственно равны

; (1.4.7)

; (1.4.8)

, (1.4.9)

где - опорное расстояние до соответствующего фильтра; - интенсивность турбулентности соответствующего фильтра.

Параметры фильтров и определяются как

; (1.4.10)

; (1.4.11)

; (1.4.12)

, (1.4.13)

где H – высота ЛА над уровнем земли в текущей точке пространства.

Ускорение турбулентности вычисляется дифференцированием по времени скорости турбулентности , т.е.

. (1.4.14)

Ветровой срез характеризуется эффектом изменения вектора скорости ветра во времени по отношению к положению БПЛА в пространстве. В результате возникают дополнительные угловые скорости вращения БПЛА. Эффект ветрового среза влияет только на угловые скорости и .

; (1.4.15)

, (1.4.16)

где и - угловые скорости, обусловленные турбулентностью в связанной СК.

1.5 Модель Земли

Модель Земли включает в себя описание формы и гравитации земли. Расчет локального радиуса земли и гравитации в текущем положении выполняется на основе коэффициентов модели земли WGS-84, следующим образом

; (1.5.1)

; (1.5.2)

(1.5.3)

, (1.5.4)

где - экваториальный радиус Земли; - первый эксцентриситет; - текущая широта; - ускорение свободного падения на экваторе; - гравитационная постоянная; - радиус меридиана; - нормальный радиус Земли; - эквивалентный радиус Земли.

Для определения положения ЛА в географической системе координат при известной скорости движения в нормальной системе координат имеем

; (1.5.5)