Дипломная работа: Систематичний відбір
є коефіцієнтом кореляції між відхиленнями від середнього значення для страти по всім парам одиниць, що належать до однієї й тієї ж систематичної вибірки.
. (1.1.5)
Доведення.
Доведення цієї теореми аналогічно доведенню теореми 1.1.3.
Дисперсія середнього значення 
систематичної вибірки дорівнює
Розпишемо середнє значення популяції 
через середнє стратифікованої вибірки 
:
{
- це 
-та одиниця 
-ї страти}
.
Отже маємо
.
Отже,
.
Теорема доведена.
Наслідок. Якщо 
, то систематична вибірка має ту саму точність, що й відповідна стратифікована випадкова вибірка з однією одиницею у кожній страті.
Це твердження випливає з того, що для такої стратифікованої випадкової вибірки 
дорівнює:
.
Теорема 1.1.5. Дисперсія величини 
, яка використовується для оцінювання сумарного значення популяції 
, дорівнює
.
Приклад . У таблиці 1.1.2 наведені данні для невеликої штучної популяції, яка показує тенденцію до досить стійкого зростання значень ознаки у послідовності одиниць. Маємо 
, 
, 
. Кожний стовпчик відповідає деякій систематичній вибірці, а рядки є стратами. Приклад ілюструє ситуацію, коли кореляція «всередині страт» додатна. Наприклад, у першій вибірці кожне з чотирьох чисел (0, 6, 18, 26) менше середнього значення у страті, до якого воно належить. Це справедливо, з невеликим винятком, для перших п’яти систематичних вибірок. В останніх п’яти вибірках відхилення від середніх значень для страт в основному додатне. Таким чином, члени суми у виразі для 
переважно додатні. Відповідно до теореми 1.1.4 можна очікувати, що систематичний відбір буде менш точним, ніж стратифікований випадковий відбір з однією одиницею у кожній страті.
Таблиця 1.1.2 Данні по 10 систематичним вибіркам при обсязі вибірок та обсязі популяції
|
Страта |
К-во Просмотров: 485
Бесплатно скачать Дипломная работа: Систематичний відбір
| |||||||||