Дипломная работа: Систематичний відбір

(обчислена за таблицею розподілу ). Тоді

.

Звідси

,

або, що теж саме,

.

Теорема доведена.

Наслідок. Середнє значення для систематичної вибірки більш точне, ніж середнє для простої випадкової вибірки, тобто

тоді і тільки тоді, коли

. (1.1.2)

Доведення.

Дисперсія середнього значення простої випадкової вибірки дорівнює

.

Тоді з (1.1.1) випливає, що тоді і тільки тоді, коли

.

Звідси маємо

.

Домножимо обидві частини нерівності на та праворуч винесемо :

.

Враховуючи, що маємо

,

або,

.

Отже , .

Наслідок доведено.

Таким чином, систематичний відбір точніший, ніж простий випадковий відбір, якщо дисперсія одиниць систематичних вибірок більша дисперсії всієї популяції. Систематичний відбір точний, коли одиниці всередині однієї й тієї ж вибірки неоднорідні, та неточний, коли вони однорідні. До цього можна прийти інтуїтивно. Якщо всередині систематичної вибірки варіація у порівнянні з варіацією популяції невелика, то послідовно вибрані одиниці вибірки несуть більш або менш однакову інформацію. Інший вираз для дисперсії наведемо у теоремі 1.1.3.

Теорема 1.1.3.