Дипломная работа: Систематичний відбір

Теорема 1.1.1. Середнє значення систематичної вибірки є незміщеною оцінкою для середнього значення популяції .

Доведення.

,

де -ий член -тої систематичної вибірки, , ,

зокрема, дисперсія дорівнює

.

Теорема доведена.

Теорема 1.1.2. Дисперсія середнього значення систематичної вибірки визначається формулою

(1.1.1)

Де

є дисперсією одиниць, які належать одній систематичній вибірці (wsy − від англ. within − всередині та systematic − систематичний).

Доведення.

Дисперсія популяції з одиниць визначається формулою

.

Розглянемо тотожність

.

Піднесемо обидві частини рівності до квадрату

.

Підсумуємо праву та ліву частини рівності за та :

Покажемо, що :

Отже, маємо

,

.

Дисперсія дорівнює