Дипломная работа: Слиток с жидкой сердцевиной
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
Расчет времени кристаллизации слитка массой 12,5 т
Применяемые в настоящее время аналитические и аналоговые методы решения задач затвердевания слитка предполагают идеализацию его реальных форм, что снижает точность расчета. Между тем высокая точность решения, достигаемая с помощью численных методов при учете сложной конфигурации тела, нередко является излишней, уже по причине невысокой точности исходных данных, вводимых в программы для ЭВМ.
В связи с этим возникает необходимость в таком упрощенном способе расчета затвердевания слитка, по которому можно было бы определять динамику кристаллизации без значительных затрат труда и времени, но с учетом реальной формы сечения слитка (соотношения сторон, скругления углов и т. п.). При решении задачи затвердевания слитков квадратного и прямоугольного сечений со скругленными углами был применен метод конформных отображений. Вначале решали задачу отображения единичного круга на поперечное сечение рассматриваемого слитка. При этом использован метод тригонометрической интерполяции [25], позволивший рассчитать численные значения коэффициентов степенного ряда, в котором может быть разложена отображающая функция.
Рис. 2.1.1 – Участок сечения слитка со скругленными углами (обозначения в тексте)
Затем, применив теорию комплексного термического потенциала и воспользовавшись уравнением теплового баланса для четверти сечения слитка (по условиям симметрии), осуществляли конформное отображение данного сечения на область более простой формы – на полуплоскость, для которой решение задачи затвердевания известно. Полученное таким способом решение аппроксимировали тремя параболическими уравнениями следующего вида:
где Ккр – критерий кристаллизации;
Fo – критерий Фурье
где см – теплоемкость, Дж/(кгК);
Ткр – температура кристаллизации, К;
Тпов – температура поверхности охлаждения, К;
q – скрытая теплота кристаллизации Дж/кг;
l – коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К);
r – плотность, кг/м3 ;
t – время затвердевания, мин;
l – характерный линейный размер (для прямоугольного сечения – половина меньшей стороны), м;
A1-3 , B1-3 , C1-3 – коэффициенты критериальных уравнений, аппроксимирующих изотермы кристаллизации;
e1-3 – толщина твердой корки слитка в характерных сечениях, м.
Выражение (1) показывает связь между временем затвердевания и относительной толщиной твердой корки со стороны узкой грани слитка (рис. 2.1.1). Как уже отмечалось, это уравнение описывает параболу, аппроксимирующую изотермы затвердевания, которые были рассчитаны на основе метода конформных отображений (1), применительно к прямоугольным слиткам с отношением сторон 1: 1,16. Аналогичным образом выражения (2) и (3) описывают динамику нарастания твердой фазы по диагоналям слитка и со стороны широкой грани. Для уменьшения погрешности значения этих коэффициентов приняты различными для окончания затвердевания (85-100 %), промежуточной стадии(12-85 %) и начальной (0-12 %). Представление решения в виде квадратного уравнения существенно облегчает расчеты при сохранении необходимой точности. Погрешность такой аппроксимации не превышает 3 %.
Далее произведем расчет времени кристаллизации слитка двумя способами, первый ппредложенный Донецким политехническим институтом, а для проверки используем расчет по формуле Валлета.[26]
2.1.1. Расчет кристаллизаци слитка марки 3ТРПС от момента разливки до посада его в нагревательный колодец
Данный расчет был произведен на ЭВМ с использованием электронных таблиц Excel, где и составлена программа. Применение существенно облегчило вычисление кристаллизации слитка.
Таблица 2.1.1– данные для расчета кристаллизации слитка
| Параметр | Показатель | Значение |
| 1 | 2 | 3 |
| Коэффициент теплопроводности | Вт/(м-К) | 29 |
| Теплоемкость | Дж/(кг-К) | 692 |
| Плотность | Кг/м3 | 7250 |
| Скрытая теплота кристаллизации | Дж/кг | 276000 |
| Масса слитка | Т | 12,5 |
| Высота слитка | М | 2 |
| Верхнее сечение | М | 0,937´0,807 |
| Нижнее сечение | М | 0,937´0,807 |
| Относительный радиус округления углов | М | 0,491 |
| Время посада в колодец от конца разливки | мин | 75 |
1) Критерий кристаллизации
2) Критерий Фурье
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--