потім вибіркові дисперсії

і статистикові Стьюдента t, на основі якої ухвалюють рішення

По заданому рівню значущості а і числу мір свободи (m+n _ 2) з таблиць розподілу Стьюдента знаходять критичне значення tкр. Якщо |t|>tкр, то гіпотезу однорідності (відсутність відмінності) відхиляють, якщо ж |t|<tкр, то приймають. (При односторонніх альтернативних гіпотезах замість умови |t|>tкр перевіряють, що t>tкр; цю постановку розглядати не будемо, оскільки в ній немає принципових відмінностей від обговорюваної тут.)

У більшості технічних, економічних, медичних і інших завдань представляє інтерес не перевірка рівності математичних очікувань або інших характеристик розподілу, а виявлення відмінності генеральних совокупностей, з яких витягують вибірки, тобто перевірка гіпотези H0. Методи перевірки гіпотези H0 дозволяють виявити не тільки зміну математичного очікування, але і будь-які інші зміни функції розподілу результатів спостережень при переході від однієї вибірки до іншої (збільшення розкиду, поява асиметрії і т. д.). Як встановлено вище, методи, засновані на використанні статистик t Стьюдента і Т Крамера-уелча, не дозволяють перевіряти гіпотезу H0 . Апріорне припущення про приналежність функцій розподілу F(x) і G(x) до якого-небудь певного параметричного сімейства (наприклад, сімействам нормальних, логарифмічно нормальних, розподілів Вейбулла-гнеденко, гамма-распределеній і ін.), як також показано вище, зазвичай не можна достатньо надійно обгрунтувати. Тому для перевірки H0 слід використовувати методи, придатні при будь-якому виді F(x) і G(x), тобто непараметричні методи. (Нагадаємо, що термін "непараметричний метод" означає, що при використанні цього методу немає необхідності припускати, що функції розподілу результатів спостережень належать якому-небудь певному параметричному сімейству.)

Для перевірки гіпотези H0 розроблено багато непараметричних методів - критерії Смирнова, типу омега-квадрат (Лемана - Розенблатта), Вілкоксона (Манна-Уїтні), Ван-дер-вардена, Севіджа, хі-квадрат і ін. Розподіли статистик всіх цих критеріїв при справедливості H0 не залежать від конкретного виду співпадаючих функцій розподілу F(x)±G(x). Отже, таблицями точних і граничних (при великих об'ємах вибірок) розподілів статистик цих критеріїв і їх процентних можна користуватися при будь-яких безперервних функціях розподілу результатів спостережень.

1.3 Мета досліджень однорідності статистичної сукупності комерційних банків

Банківська статистика - галузь фінансової статистики, завданнями якої є отримання інформації для характеристики виконуваних банківською системою функцій, розробка аналітичних матеріалів для потреб управління грошово-кредитною системою країни, перш за все кредитного і касового планування і контролю за використанням планів.

Мета банківської статистики - забезпечити:

· характеристику діяльності банківської системи;

· оцінку її результатів;

· прогнозування результатів діяльності банку.

А також виявити чинники, що визначають результати і оцінку впливу банківської діяльності на розвиток ринкових відносин і її внесок в кінцеві економічні результати.

Суб'єктом статистичного аналізу є як самі банки, так і інші кредитні установи, реальні і потенційні клієнти і кореспонденти, фізичні і юридичні особи.

Завдання банківської статистики визначаються змістом і специфікою її предмету. Вони обмежуються статистичним вивченням сукупності об'єктивно обумовлених економічних відносин усередині банківської системи, а також відносин елементів банківської системи з фінансовою системою в цілому і її елементами.

Метод статистики фінансів є певною процедурою, що складається з ряду етапів.

1 етап. є визначальний для подальшого статистичного дослідження. Тут відбувається розробка наукової гіпотези. Вона припускає постановку завдань дослідження для досягнення конкретної мети, формулювання цієї мети, виділення і обмеження об'єкту спостереження, розробку системи показників, що дозволяють описати об'єкт, що вивчається.

2 етап. Статистичне спостереження, тобто збір необхідних відомостей про об'єкт, що вивчається.

3 етап - зведення і угрупування зібраних даних. Від якості роботи, проведеної на 1 і 2 етапах, залежить якість статистичного аналізу і виводів.

Об'єктивність результатів статистичного аналізу залежить від ступеня однорідності статистичної сукупності. Якісно і кількісно однорідною вважається сукупність, одиниці якої мають загальні якісні ознаки і близькі по значеннях кількісні (істотні) ознаки.

Таким чином, метою дослідження однорідності сукупності комерційних банків за ознакою "величина активів" є виділення однорідних груп банків з метою забезпечення достовірності подальших статистичних досліджень.

Розділ 2

2.1 Оцінка однорідності статистичної сокупності комерційних банків за допомогою показників їх діяльності

Перевіримо однорідність досліджуваної сукупності за допомогою розрахунків показників варіації:

Вибіркове середнє визначаємо за формулою середньої арифметичної зваженої:

Дисперсія:

Середнє квадратичне відхилення: