Дипломная работа: Структурный синтез D-элементов и лестничных arc-схем

Рассматриваемая обобщенная структура (модель) описывается векторной системой уравнений:

(5)

Смысл векторов , , , , Y, Z, отображающих сигналы в основных узлах схемы, поясняется на сигнальном графе, изображенном на рис. 4. Содержательная сторона других составляющих системы (5) приведена в табл. 1.

Рис. 4. Векторный сигнальный граф обобщенной структуры

Таблица 1

Основные составляющие обобщенной структуры

Матрица, вектор	Размерность	Физический смысл компоненты матрицы (вектора)
		Частные передачи коммутатора от источника сигнала () к i-му резистору () лестничной резистивной цепи
		Передаточная функция () i-й RC-цепи ( – проводимость i-й RC-цепи, – нагрузки i-й RC-цепи)
		Передаточная функция () i-й RC-цепи
		Передаточные функции j-го ОУ ,
		Частные передачи коммутатора с выхода j-го ОУ к i-му конденсатору () и к i-му резистору (). Индекс j обозначает номер столбца матриц
		Частные передачи коммутатора с выхода i-й RC-цепи к инвертирующему () и неинвертирующему () входам j-го ОУ. Индекс i обозначает номер столбца матриц
		Частные передачи коммутатора с выхода q-го ОУ к инвертирующему () и неинвертирующему () входам j-го ОУ. Индекс q является номером столбца матриц
		Частная передача коммутатора с выхода i-й RC-цепи к нагрузке
Примечание. Здесь и далее {×} является диагональной матрицей, (×) – вектором-столбцом, [×] – вектором-строкой, I – единичной матрицей, – передачей коммутатора от источника входного сигнала к нагрузке.

Как видно из сигнального графа, анализируемая модель состоит из трех основных частей. Первая часть (компоненты вектора ) связывает источник сигнала со входом лестничной резистивной цепи, причем , где ненулевая компонента соответствует номеру первого резистора резистивного эквивалента лестничной структуры.

Вторая и наиболее важная часть системы (компоненты всех матриц, входящих в (5)), осуществляет через взаимодействие базисных структур основное преобразование сигнала. Третья часть (компоненты вектора ) обеспечивает связь нагрузки с выходом базисных RC-структур.

Приведенная выше система уравнений и математические выражения (табл. 1) позволяют получить различные соотношения, характеризующие динамику ARC-устройства (передаточная функция, уравнения состояния и т.п.). Если активные элементы описываются передаточной функцией первого порядка

(6)

(, – статический коэффициент и площадь усиления ОУ), то не только передаточная функция всего устройства , но и ее чувствительность могут быть получены через набор локальных передаточных функций идеализированной схемы – – передаточная функция устройства при подключении источника сигнала к неинвертирующему входу j-го активного элемента, – передаточная функция устройства на его выходе, – передаточная функция на выходе j-го активного элемента при подключении источника сигнала к его неинвертирующему входу. В этом случае

, (7)

, (8)

, (9)

что, в конечном счете, и позволяет осуществить разбиение как задачи анализа, так и задачи синтеза структуры на ряд относительно самостоятельных и более простых составляющих. Решение системы (5) с учетом сказанного приводит к следующему результату

. (10)

Так как нагрузка подключена к выходу последнего D-элемента, то

, (11)

, (12)

где вектор имеет единственную отличную от нуля компоненту, соответствующую номеру j-го ОУ.

, (13)

, (14)

где вектор характеризуется аналогичной структурой.

Таким образом, локальные передаточные функции , определяющие влияние аналоговых элементов на характеристики полинома, представляют собой диагональные элементы матрицы Q1.