Дипломная работа: Структурный синтез D-элементов и лестничных arc-схем

, (41)

, (42)

. (43)

Настоящие преобразования приводят к векторному сигнальному графу, показанному на рис. 10.

Из рассмотрения векторного сигнального графа следует важный в теоретическом отношении вывод – изменение локальных передач , и при фиксированной передаточной функции идеализированной схемы возможно тогда и только тогда, когда дифференциальный вход j-го активного элемента связывается с дополнительным входом схемы. Введем вектор

, (44)

где .

Рис. 10. Векторный сигнальный граф обобщенной структуры при влиянии j-го активного элемента

В этом случае структура будет иметь систему уравнений

(45)

решение которой приводит к следующему результату:

, (). (46)

При обращении матрицы Q воспользуемся методом пополнения [8], тогда

. (47)

Следовательно, передаточная функция структуры

, (48)

где

, (49)

обеспечивают изменение только локальных функций и , сохраняя при этом неизменными передаточную функцию идеализированной структуры и передаточную функцию на выходе j-го активного элемента. Изменение знака в (49), как это видно из (44), достигается за счет дифференциальных свойств активных элементов. Полученный результат имеет достаточно простую физическую трактовку. При идеальном активном элементе () дифференциальный входной сигнал не зависит от частоты, а в случае использования ОУ с этот сигнал равен нулю, и дополнительный контур обратной связи прекращает свое действие, что в конечном итоге и сохраняет неизменными локальную функцию и передаточную функцию всего устройства.

Таким образом, полученные топологические условия собственной компенсации являются достаточными.

В этом случае соотношение (7) в части влияния j-го активного элемента конкретизируется:

. (50)

структурный схема алгоритм

Для сохранения функций (43) необходимо оставить неизменными не только матрицу , но и набор векторов Т, А, . Создание параллельного пути передачи от узла к выходу схемы возможно только его соединением с дополнительным входом схемы и, следовательно, с входами активных элементов.

Ответ на вопрос об уровне компенсации в общем случае остается открытым, т.к. зависит от структуры матрицы и вектора , а также во многом зависит от числа неиспользованных входов активных элементов. Кроме этого, практическое применение полученного результата связано с выполнением ряда параметрических условий, учитывающих также частотную зависимость компонент матрицы . Учитывая соотношения (40)–(42), матрица заменяется на ее клеточные эквиваленты. Из процедур Фробениуса [12] следует, что в этом случае не существует более конкретных условий, позволяющих в матричной форме дополнить топологические условия функциональными, т.к. число активных элементов и порядок фильтра в общем случае не одинаковы, и блочные компоненты матрицы (10) оказываются несогласованными. В этой связи практическое использование настоящих результатов связано с анализом структур поправочных полиномов электронных систем различного класса.

В ряде случаев выполнение параметрических условий минимизации

и (51)

может привести к нарушению принципа пассивности компонент вектора и, следовательно, к необходимости применения дополнительных активных элементов, выполняющих в сложных схемах также функции сумматоров и масштабирующих усилителей. Их влияние на передаточную функцию и иные показатели качества устройства учитывается в соответствии с изложенной выше методикой. Однако, как это будет показано ниже, для некоторых классов и, в частности, для звеньев второго порядка, вклад вводимого активного элемента несоизмеримо ниже основных.