Контрольная работа: Алгебра логіки як розділ математики

За нормальною формою АБО можна синтезувати задану таблицю істинності.

Приклад

Спростити нормальну форму АБО

Спочатку спрощують кон’юнкції 1 і 2

Аналогічно спрощують 3 і 4

Тоді

Нормальна форма може бути переведена на елементи І-НЕ або АБО-НЕ. Для переведення на І-НЕ здійснюють подвійне заперечення, а потім використовують формули де Моргана.

Схема, що реалізує рівняння, представлена на рисунку:

3. Метод карт Карно.

Карти Карно служать для наочного представлення і спрощення нормальної форми АБО. Карти Карно можуть бути представлені у вигляді таблиць істинності для повних кон’юнкцій. Карти Карно завжди мають кількість полів рівну кількості можливих повних кон’юнкцій.1 в полі карти Карно означає наявність повної кон’юнкції.

Приклад

Занести в карту Карно нормальну форму АБО

Представлена на карті Карно нормальна форма АБО може бути спрощена за певних умов.

„Сусідні” повні кон’юнкції можна об’єднувати в групи.

У одній групі можуть бути об’єднані 2 чи 4 повні кон’юнкції. Вміст групи характеризується її координатами. Змінні, координати яких присутні і прямій, і інверсній формах, виключаються. При наявності декількох груп спрощене рівняння є результатом логічного додавання значень окремих груп.

Приклад

Максимально спростити за допомогою карти Карно нормальну форму АБО