Контрольная работа: Алгоритмы численного решения задач

Решить графоаналитическим методом.

Задача 1

maxj (X) = - 2x₁ + x₂ + 5x₃

при 4x₁ + 2x₂ + 5x₃ ³ 12

6x₁ - 3x₂ + 4x₃ = 18

3x₁ + 3x₂ - 2x₃ £ 16

Х ≥ 0

Здесь число n = 3 и число m = 3.

Выразим из ограничений и х₃ :

≥ 0

Подставим его в целевую функцию

maxj (X) =

Получим новые ограничения:

х ≥ 0

Получили задачу линейного программирования в основном виде для n = 2

Вычисляем градиент :

= =

х2 =2х1 -4,7

х2 =

х 2 =6-2х1

х2 =2х1 -6

D

E

C

A

Рисунок 1

Прямые a, c, d и eпересекаются и образуют четырехугольник ACDE. Определим max φ (Х), который удовлетворяет условию Х>=0:

Это точка D (0,7; 4,7; 0).

Функция φ (Х^* ) в точке D:

φ (Х^* ) = 38,3

Найти экстремумы методом множителей Лагранжа

Задача 2

extr φ (X) = 4x₁ - x₂ ² - 12

при x₁ ² + x₂ ² = 25

Составим функцию Лагранжа:

L (X,λ) = 4x₁ - x₂ ² - 12 + λ (x₁ ² + x₂ ² - 25)

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--