Контрольная работа: Алгоритмы численного решения задач

а) = 0, x₁ = 5; x₂ = 6

б) = 15

x₁ = 2,5; x₂ = 2,25

Подставив корни x₁ = 5; x₂ = 6 в целевую функцию получим φ (Х) = 0, а корни x₁ = 2,5; x₂ = 2,25 - получим φ (Х) = 112,49

Таким образом:

x₁ ^* = 5; x₂ ^* = 6; φ^* (Х) = 0

На рис.4 видно, что в точке В функция φ (X) = a (X). В этой точке функция φ (X) равна минимальному значению.

В

a(X)

b(X)

φ(X)

Рисунок 4

X* N	X1 *	X2 *	φ (X* )	Примечание
1	5	6	0	Min
2	4	-2	265	Max

Получить выражение вектор-функции и матрицы Якоби системы и составить алгоритм численного решения задачи на основе условий Куна-Таккера.

Задача 4

maxφ (X) = - x₁ ² - x₂ ² +2х₂

при x₁ + x₂ >= 18

x₁ + 2 x₂ >= 14

Х>=0

Найдем выражение вектор-функции системы.

Составим функцию Лагранжа.

L (X,λ) = - x₁ ² - x₂ ² + 2х₂ + λ₁ (x₁ + x₂ - 18) + λ₂ (x₁ + 2x₂ - 14)

Вектор-функция системы:

Составим матрицу Якоби.

Составим алгоритм численного решения задачи:

Рисунок 5.