Контрольная работа: Алгоритмы численного решения задач

1) Предположим, что λ₂ ≠ 0, тогда из уравнения (d) получим

x₂ = х₁ - 6

Пусть λ₁ = 0 и x₁ ≠ 0, тогда из уравнения (а) получим

18x₁ - 90 - λ₂ = 0, λ₂ = 18х₁ - 90

Пусть x₂ ≠ 0, тогда из уравнения (b) получим

8x₂ - 48 - λ₂ = 0

Подставив в уравнение выражения для x₂ и λ₂ , получим

x₁ = 4

x₂ = - 2

x₁ ^* = 4; x₂ ^* = - 2; φ (Х) ^* = 265

Трехмерный график целевой функции для данной задачи

Двухмерная проекция

b(x)

φ(x)

a(x)

А

Рисунок 3

На рис.3 видно, что в точке А функция b (X) = a (X), которые находятся в параболоиде вращения целевой функции.

В этой точке функция φ (X) равна максимальному значению.

2) Предположим, что λ₂ = 0 и x₂ ≠ 0, тогда из уравнения (b) получим

8x_{2 -} 48 + 2λ₁ = 0

x₂ =

x₂ = 6 -

Предположим, что x₁ ≠ 0, тогда из уравнения (а) выразим x₁ .

18х₁ - 90 + 3λ₁ = 0

18 = 90 - 3λ₁

х₁ =

х₁ = 5 -

Подставим выражения для x₁ и x₂ в уравнение (с) системы.