Контрольная работа: Алгоритмы численного решения задач
Составим систему уравнений из частных производных и приравняем их нулю.
Решим данную систему уравнений:
2x2 ( λ- 1) = 0
Предположим, что x2 ≠ 0, тогда λ= 1 подставим в первое уравнение системы.
4 - 2x1 = 0
2x1 = - 4
x1 = 2
Подставим x1 в третье уравнение системы.
4 +x2 2 - 25 = 0
x2 2 - 21 = 0
x2 2 = 21
x2 = ±4,5826
Параболоид вращения функции h (x).
В двухмерной проекции график выглядит так:
|
|
Рисунок 2.
На рис.2 видно, что в точках А1 и А2 функция φ (X) = h (X). В этих точках функция φ (X) равна минимальному значению.
|
(X* ,λ* ) N | X1 * | X2 * | λ* | φ (X* ) | Примечание |
| 1 | 2 | 4,5826 | 1 | -24,25 | Min |
| 2 | 2 | -4,5826 | 1 | -24,25 | Min |
Решить обобщенным методом множителей Лагранжа или на основе условий Куна-Таккера.
Задача 3
extr φ (X) = 9 (x1 - 5) 2 + 4 (x2 - 6) 2 = 
при 3x1 + 2x2 >= 12
x1 - x2 <= 6
Решим задачу на основе условий Куна-Таккера.
Составим функцию Лагранжа.
L (X,λ) = + λ1 (3x1 + 2x2 - 12) + λ2 (x1 - x2 - 6) =
Составим систему уравнений из частных производных и приравняем их нулю.
