Контрольная работа: Эконометрика 3

(1 55 ) (40 )

( 1 61 ) (41 )

( 1 67 ) (43)

(1 69 ) (45 )

( 1 76 ) (48 )

Значение параметров А^ = (а₀ , а₁ ) ^T и s² – нам неизвестны и их требуется определить (статистически оценить) методом наименьших квадратов.

Так как матрица Х, по условию, является прямоугольной, а обратную матрицу Х^-1 можно рассчитать только для квадратной матрицы, то произведем небольшие преобразования матричного уравнения типаY = X *A, умножив левую и правую части на транспонированную матрицу Х ^Т .

Получим X^T * X * A^{^} = X ^T * Y ,

откуда A^{^} = (X^T * X ) ^–1 *( X^T * Y) (3),

где (X^T * X ) ^–1 - обратная матрица.

2.1.2. Решение.

а) Найдем транспонированную матрицу Х^Т :

( 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 )

X^T = ( 32 30 36 40 41 47 56 54 60 55 61 67 69 76 )

в) Находим произведение матриц X^T *X :

( 14 724 )

X^T * X = ( 724 40134)

г) Находим произведение матриц X^T * Y:

( 492 )

X^T * Y = ( 26907 )

д) Вычисляем обратную матрицу ( X^T * X) ^–1 :

( 1,064562 -0,0192 )

( X^T * X) ^–1 = (-0,0192 0,000371)

е) Умножаем обратную матрицу ( X^T * X) ^–1 на произведение

матриц (X^T *Y) и получаем вектор- столбец A^ = (a ₀ , a ₁ )^T :

( 7,0361 )

A^ = ( X^T * X) ^–1 * (X^T * Y) = ( 0,543501).

Уравнение парной регрессии имеет следующий вид:

у_i ^{^} = 7,0361 + 0,543501* x_{i 1} (4).