Контрольная работа: Эконометрика 3

4

9,6

0,43

0,59

5

9,6

0,39

0,16

2.2.2. Матричная форма записи ЛММР:

Y^ = X* A^ (1), где А^ – вектор-столбец параметров регрессии ;

х_{i 1} , х_{i 2} – предопределенные (объясняющие) переменные, n = 2;

Ранг матрицы X = n + 1= 3 < k = 5 (2).

Исходные данные представляют в виде матриц.

( 1 0,32 0,14 ) (9,7)

( 1 0,59 0,66 ) ( 8,4

X = ( 1 0,3 0,31 ) Y = (9,3 )

( 1 0,43 0,59 ) (9,6)

(1 0,39 0,16 ) (9,6)

Значение параметров А^ = (а₀ , а₁ , а ₂ ) ^T и s² – нам неизвестны и их требуется определить ( статистически оценить ) методом наименьших квадратов.

Для нахождения параметров A^{^} применим формулу (3) задачи № 1

A^{^} = (X^T * X ) ^–1 * X^T * (3),

где (X^T * X ) ^–1 - обратная матрица.

2.2.3. Решение.

а) Найдем транспонированную матрицу Х^Т :

( 1 1 1 1 1 )

X^T = ( 0,32 0,59 0,38 0,43 0,39 )

( 0,14 0,66 0,53 0,59 0,13 ).

в) Находим произведение матриц X^T *X :

( 5 2,11 2,05 )