Контрольная работа: Экономико–математические методы в управлении
2950/43
0
0
800/43
110/43
0
280/43
В последней таблице в строке Δ нет отрицательных элементов. В соответствии с критерием оптимальности точка максимума Smax = 2950/43 достигнута при значениях: y1 = 29/43; y2 = 23/43; y3 = 0.
По теореме двойственности: Fmin = Smax = 2950/43.
На основании правила соответствия между переменными, оптимальное решение прямой задачи:
y4 x1 = 110/43 y5 x2 = 0 y6 x3 = 280/43
Ответ: В смесь минимальной стоимости 2950/43 целесообразно включить 110/43 единиц продукта C1 , 280/43 единиц продукта C3 , а продукт C2 не включать.
Задание 2.2.
Найти графоаналитическим методом оптимальное решение задачи нелинейного программирования.
maxZ = 3.6x1 – 0.2x1 2 + 0.8x2 – 0.2x2 2
2x1 + x2 ≥ 10
x1 2 -10x1 + x2 ≤ 75
x2 ≥ 0
В данной задаче имеется нелинейная целевая функция с нелинейной системой ограничений. Графическая схема позволит определить положение точки оптимума.
Сначала необходимо преобразовать формулу целевой функции так, чтобы получить её графическое отображение. Воспользуемся методом выделения полного квадрата двучлена относительно x1 и x2 , разделив левую и правую части формулы на -0.2:
-5Z = x1 2 -18x1 + x2 2 – 4x2
Добавим к левой и правой частям уравнения числа, необходимые для выделения полных квадратов двучлена в правой части выражения:
92 и 22 в сумме составляют 85:
85 – 5Z = (x1 – 9)2 + (x2 – 2)2
В результате получилась формула, позволяющая графически изобразить целевую функцию в виде линии уровня на плоскости X1 OX2 . Данные линии уровня представляют собой окружности с общим центром в точке O (9;2). Данная точка является точкой абсолютного экстремума целевой функции.
Для определения характера экстремума нужно провести анализ целевой функции на выпуклость/вогнутость. Для этого необходимо определить вторые частные производные и составить из них матрицу:
 |  |
Z” x1x1 Z” x1x2 = -0.4 0
Z” x2x1 Z” x2x2 0 -0.4
Определим знаки главных миноров данной матрицы.
Главный минор первого порядка -0.4 < 0.