Контрольная работа: Экономико–математические методы в управлении
Т.к. знаки миноров чередуются, функция Z - строго вогнута. Экстремум вогнутых функций – max, следовательно в точке О у целевой функции находится абсолютный максимум.
Для построения области допустимых значений преобразуем второе неравенство системы ограничений:
x1 2 – 10x1 + x2 ≤ 75
x1 2 – 10x1 + 25 + x2 ≤ 100
(x1 – 5)2 + x2 ≤ 100
(x1 – 5)2 ≤ 100 – x2
Уравнение (x1 – 5)2 = 100 – x2 выразим через переменные x1 * и x2 * :
x1 * = x1 – 5
x2 * = 100 – x2
Уравнение примет вид: x1 *2 = x2 * .
В системе координат X1 * O* X2 * данное уравнение является каноническим уравнением параболы.
На рисунке область допустимых значений – ограниченная часть плоскости ABCD. Из полученного графика видно, что точка абсолютного максимума Z лежит внутри ОДР. Следовательно, целевая функция принимает максимальное значение в этой точке:
max Z = Z(O) = Z(9;2) = 17
Задание 3.1
После нескольких лет эксплуатации оборудование может оказаться в одном из трех состояний:
1) требуется профилактический ремонт;
2) требуется замена отдельных деталей и узлов;
3) требуется капитальный ремонт.
В зависимости от ситуации руководство предприятия может принять следующие решения:
1) отремонтировать оборудование своими силами, что потребует затрат а ;
2) вызвать специальную бригаду ремонтников, расходы в этом случае составят b ;
3) заменить оборудование новым, реализовав устаревшее по остаточной стоимости.. Совокупные затраты на это мероприятие составят с .
Требуется найти оптимально решение данной проблемы по критерию минимизации затрат с учетом следующих предположений:
а) на основе обобщения опыта эксплуатации аналогичного оборудования определены вероятности наступления соответствующих состояний – q ;
б) имеющийся опыт свидетельствует о равной вероятности наступления соответствующих состояний;
в) о вероятностях наступления соответствующих состояний ничего определенного сказать нельзя.
|
П1 |
П2 |
П3 |
|
К-во Просмотров: 432
Бесплатно скачать Контрольная работа: Экономико–математические методы в управлении
|