Контрольная работа: Економіко-математичне програмування
4y1 +2y2 +7y3 ≤2
10y1 +11y2 +32y3 => max
y1 ≥ 0
y2 ≥ 0
y3 ≤ 0
Рішення двоїстої задачі дає оптимальну систему оцінок ресурсів.
Використовуючи останню ітерацію прямої задачі знайдемо, оптимальний план двоїстої задачі.
З першої теореми двоїстості випливає, що Y = C*A-1 .
Складемо матрицю A з компонентів векторів, що входять в оптимальний базис.
Визначивши зворотну матрицю А-1 черезалгебраїчнідоповнення, отримаємо:
Як видно з останнього плану симплексного таблиці, зворотна матриця A-1 розташована в стовпцях додаткових змінних.
Тогда Y = C*A-1 =
Оптимальний план двоїстоїзадачідорівнює:
y1 = 0
y2 = 1
y3 = 0
Z(Y) = 10*0+11*1+32*0 = 11
Завдання 3
Розв’язати транспортну задачу.
| 1 | 4 | 2 | 1 | 2 | 300 |
| 2 | 2 | 3 | 1 | 3 | 90 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 70 |
| 100 | 20 | 70 | 90 | 180 |
Розв’язок
Побудова математичної моделі . Нехай xij — кількість продукції, що перевозиться з і -го пункту виробництва до j -го споживача 
. Перевіримо необхідність і достатність умоврозв'язання задачі:
Умова балансу дотримується. Запаси рівні потребам. Отже, модель транспортної задачі є закритою.
Занесемо вихідні дані у таблицю.
| В1 | В2 | В3 | В4 | В5 | Запаси | |
| А1 | 1 | 4 | 2 | 1 | 2 | 300 |
| А2 | 2 | 2 | 3 | 1 | 3 | 90 |
| А3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 70 |
| Потреби | 100 | 20 | 70 | 90 | 180 |
Розпочинаємо будувати математичну модель даної задачі:
Економічний зміст записаних обмежень полягає в тому, що весь вантаж потрібно перевезти по пунктах повністю.
Аналогічні обмеження можна записати відносно замовників: вантаж, що може надходити до споживача від чотирьох баз, має повністю задовольняти його попит. Математично це записується так: