Контрольная работа: Економіко-математичні методи і алгоритми

.

Це означає, що коли запас ресурсу 2 збільшиться на 150 од. або зменшиться на 80 од., то оптимальною двоїстою оцінкою ресурсу 2 залишиться y₂ = 7. Отже, запас ресурсу 2 може змінюватися у межах

,

.

Згідно з цим максимально можливий дохід підприємства перебуватиме в межах

,

.

Аналогічно розраховується інтервал стійкості двоїстої оцінки дефіцитного ресурсу 3:

.

Отже, якщо запас ресурсу 3 збільшиться на 750 од. або зменшиться на 250 од., то двоїста оцінка y₃ = 0,6 цього ресурсу залишиться оптимальною. Згідно з цим можливий дохід підприємства та оптимальний план виробництва продукції перебуватимуть у межах

,

Оцінка рентабельності продукції, що виготовляється на підприємстві, виконується за допомогою двоїстих оцінок та обмежень двоїстої задачі, що характеризують кожний вид продукції.

Підставимо у систему обмежень двоїстої задачі. Якщо вартість ресурсів на одиницю продукції (ліва частина) перевищує ціну цієї продукції (права частина), то виробництво такої продукції для підприємства недоцільне. Якщо ж співвідношення виконується як рівняння, то продукція рентабельна.

Отже, продукція В і Д рентабельна, а продукція А, С нерентабельна.

Завдання 2

На ринку дві корпорації-конкуренти намагаються стати лідерами й контролювати всі дрібні компанії у своїй галузі. Невелика фірма внаслідок такої політики може опинитися в складі однієї з конкуруючих корпорацій, що може привести їй як зиск, так і збитки. З метою протистояння корпораціям фірма може ініціювати створення асоціації дрібних підприємств своєї галузі, що може забезпечити як великий успіх, так і цілковиту невдачу від цієї діяльності. Відповідна інформація наведена в таблиці. Який з трьох варіантів обрати фірмі?

Варіант злиття	Успіх		Невдача
	імовірність	прибуток, млн. грн.	імовірність	прибуток, млн. грн.
1 корпорація	0,6	9,5	0,4	-2
2 корпорація	0,7	13,5	0,3	-2
Створення асоціації	0,3	26,5	0,7	-2,5

Розв’язання:

Визначимо очікуване значення прибутку для кожного варіанту злиття:

1 корпорація М(1) = 0,6*9,5+0,4*(-2) = 4,9 млн. грн.;

2 корпорація М(2) = 0,7*13,5+0,3*(-2) = 8,85 млн. грн.;

створення асоціації М(А) = 0,3*26,5+0,7*(-2,5) = 6,2 млн. грн.

Отже, входження до другої корпорації має найбільше очікуване значення прибутку.

Обчислимо для кожного варіанту злиття показники варіації прибутку фірми: дисперсію, середньоквадратичне відхилення та коефіцієнт варіації.

1) входження до першої корпорації:

дисперсія D(1) = 0,6*(9,5–4,9)² +0,4*(-2–4,9)² = 31,74;

середньоквадратичне відхилення млн. грн.;