Контрольная работа: Элементы статистической термодинамики

Недостающие частоты валентных колебаний найти, пользуясь приближением гармонического осциллятора. Считать силовые константы и межатомные расстояния одинаковыми.

РЕШЕНИЕ.

Предварительные вычисления

Все силовые константы одинаковы (w2) = (w2) = (w2) =const, и отсюда следует

Пропорция частот колебаний связей:

n(HD): n(H2): n(D2) = (HD) - ½:  (H2) - ½: (D2) - ½ =

= [ (H2) / (HD)] ½: 1:  [(H2) / (D2)] ½ = (3/4) ½: 1: (1/2) ½ = 0.866: 1: 0.707

n(HD): n(H2): n(D2) =0.866: 1: 0.707

Отсюда определяются волновые числа колебаний:

n(H2) = 4405 см-1

n(HD) = 4405´0.866=3815 см-1

n(D2) = 4405´0.707 =3114 см-1

Далее получаются собственные частоты колебаний:

n0(H2) = 3´1010´4405 с-1=1.3215´1014 с-1

n0(HD) =3´1010´3815 с-1=1.1445´1014 с-1

n0(D2) = 3´1010´3114 с-1=9.342´1013 с-1

Колебательные кванты:

hn0(H2) =6.62´10-34 Дж´с ´ 1.3215´1014 с-1 =8.748´10-20 Дж

hn0(HD) =6.62´10-34´1.1445´1014 с-1 =7.577´10-20 Дж

hn0(D2) = 6.62´10-34´9.342´1013 с-1 =6.1844´10-20 Дж

Тепловой "квант" kT =1.38´10-23´298 Дж =4.112´10-21 Дж

Показатели больцмановских факторов для колебаний:

hn0(H2) / kT =8.748´10-20 Дж/4.112´10-21 Дж=21.27

hn0(HD) / kT =7.577´10-20 Дж/4.112´10-21 Дж=18.43

hn0(D2) / kT =6.1844´10-20 Дж/4.112´10-21 Дж=15.04

Все hn0 >> kT

Больцмановские факторы для колебаний практически нулевые:

exp(-21.27) @0

exp(-18.43) @0