Контрольная работа: Форма напряжения на выходе дифференцирующей, интегрирующей и распределительной RC-цепи

2. Определим изменение напряжения на емкости в момент времени t≥tи.

В данный момент времени импульс на входе цепи равен 0 и емкость начинает разряжаться, что эквивалентно существованию в цепи только свободного напряжения, принужденное напряжение равно нулю. Напряжение на емкости за длительность импульса tи достигнет напряжения равного:

uc (0) =A=uc_св (0) =E-Ee^-tи/τ

Тогда в соответствии с формулой (1) и с учетом того что принужденное напряжение равно нулю имеем переходное напряжение на емкости в момент времени t≥tи:

uc (t) = uc_св (t) =Ae^-t/τ = (E-Ee^-tи/τ ) e^{-t/ τ} =E (e^{-t/ τ} -e^{- (t+tи) /τ} ) ( 5)

Подставив в формулы (4) и (5) значения заданного сигнала E=10В, tи=1мкс, а также τ =5tи =5мкс и просуммировав переходные напряжения на емкости в разные моменты времени получим отклик интегрирующей цепи на входной прямоугольный импульс:

u2 (t) = 10 × (1-e^-t/0.000005 ) при 0≤t<10^-6

10 × (e^-t/0.000005 -e^{- (t+0.000001) /0.000005} ) при t≥10^-6

На рисунке 2 приведены графики u1 (t) и u2 (t)

интегрирующая распределительная цепь напряжение

Рисунок 2

Комплексная передаточная функция напряжения интегрирующей цепи равна:

.

Тогда амплитудно-частотная и фазово-частотная характеристики примут вид:

.

Графики амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик для заданной интегрирующей цепи приведем на рисунках 3 и 4 соответственно.

Ширина полосы пропускания интегрирующей RC - цепи равна частоте среза

w_ср =1/t=1/5×10^-6 =2×10⁵

f_ср =w_ср /2p=3,183×10⁴ Гц

Рисунок 3

Рисунок 4

Пусть на вход этой же интегрирующей цепи воздействуют периодические прямоугольные импульсы с частотой 100 кГц, длительностью tи = 1 мкс.

Определим отклик интегрирующей цепи на данное воздействие спектральным методом. Для этого произведем разложение периодической последовательности импульсов в ряд Фурье в вещественной форме. Ограничим количество гармонических сигналов в ряде 15-ю, что позволит получить сигнал с довольно высокой точностью.

Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики цепи имеют вид: