А также остаточную дисперсию:

,

f₂ – число степеней свободы.

Величину критерия Фишера (F-критерий) определяют по формуле:

(должно быть).

Значимость коэффициентов b_i уравнения регрессии определяют по t-критерию (критерии Стьюдента):

,

.

Идентификация объектов управления методом корреляционного анализа

Метод корреляционного анализа используется для идентификации объектов управления в том случае, если входные и выходные сигналы являются случайными величинами.

Рис. 5. Схема исследования объекта корреляционным методом

При корреляционном анализе используются:

– автокорреляционная функция (АКФ) и

– взаимокорреляционная функция (ВКФ).

АКФ характеризует зависимость последующих значений случайной величины от предыдущих, находящихся на расстоянии Dt.

Рис. 6. График изменения входной случайной величины – входного сигнала

АКФ:

.

При Dt®0 – точнее.

Взаимокорреляционная функция связывает две величины, отстоящие друг от друга на Dt.

ВКФ:

.

С АКФ и ВКФ связаны (через преобразование Фурье, когда входной-выходной сигнал раскладывается в ряд Фурье, состоящий из суммы синусоидальных колебаний с различной w – ряд гармоник) спектральные плотности случайных величин.

– для АКФ,

– для ВКФ.

Физически показывает, какая доля мощности случайной величины приходится на данную частоту.

Через спектральную плотность находим АФЧХ объекта:

.

Техническая диагностика систем