Вероятность появления диагностического признака k_j во всех состояниях объекта N независимо от их диагноза с учетом того, что k_j появляется только в N_j состояниях объекта, равна:

.

Из изложенного выше вытекает, что вероятность совместного появления следующих событий: наличия у объекта диагноза D_i и диагностического признака k_j – равна:

.

Отсюда:

– формула Байеса.

Формула Байеса неточно отражает реальное положение при постановке диагноза Di при наличии диагностического признака kj. Дело в том, что в этой формуле априорно (без доказательства, заранее) принято, что все диагностические признаки имеют равную вероятность появления в реальных условиях работы системы, при этом не учитывается информационная ценность того или иного диагностического признака.

Информационная ценность диагностического признака определяется количеством информации, которое вносит данный диагностический признак в описание технического состояния объекта управления (ОУ) или системы управления (СУ).

Количество информации связано с энтропией (степенью неопределенности) состояния системы, чем выше определенность состояния системы (меньше энтропия), тем меньше информации мы получим, изучая (диагностируя) эту систему (о ней и так почти все известно).

Энтропия (степень неопределенности) системы по Шеннону (разработчик теории информации) находят по формуле:

где H(A) – энтропия системы A; P(A_i ) – вероятность A_i состояния системы А.

Количество информации определяется как разность энтропии системы в 2-х различных состояниях:

J = H(A₁ ) – H(A₂ ),

где J– количество информации, H(A₁ ) – энтропия 1-го состояния, H(A₂ ) – энтропия 2-го состояния системы.

Список литературы

1. Льюнг Леннарт. Идентификация систем. – М.: Наука, 191.

2. Интеллектуальные системы автоматического управления. / Под ред. И.М. Макарова, В.М. Лохина – М.: Физматпит, 2001.

3. В.О. Толкачев, Т.В. Ягодкина. Методы идентификации одномерных линейных динамических систем. – М.: МЭИ, 197.

4. К.А. Алексеев. Моделирование и идентификация элементов и систем автоматического управления. – Пенза, 2002.

5. Дочф Ричард, Вишоп Роберт. Современные системы управления. – М.: Юнимедиастайп, 2002.

6. С.В. Шелобанов. Моделирование и идентификация систем управления. – Хабаровск, 199.

7. К.В. Егоров. Основы теории автоматического регулирования. – М.: Энергия, 167.