Контрольная работа: Интегрирование уравнений движения материальной точки, находящейся под действием переменных сил
По найденным проекциям определяются модуль скорости и модуль ускорения точки:
Найдем модуль касательного ускорения точки по формуле: 
-выражает проекцию ускорения точки на направление ее скорости. Знак «+» при 
означает, что движение точки ускоренное, направления 
и 
совпадают, знак «-» значит, что движение замедленное.
Модуль нормального ускорения точки: 
; Т.к. радиус кривизны известен, но в качестве проверки применим другую формулу для нахождения модуля нормального ускорения: 
Когда найдено нормальное ускорение, радиус кривизны траектории в рассматриваемой точке определяется из выражения: 
Результаты вычислений занесем в таблицу (для момента времени t = t1 = 1 c):
| Координаты (см) | Скорость (см/с) | Ускорение (см/с2 ) |  кривизны (см) | |||||||
| x | y | Vx | Vy | V | Wx | Wy | W | Wτ | Wn | |
| 2.5 | 5.6 | -5.4 | 3.2 | 6.3 | -12 | -8.3 | 14.6 | 5.5 | 13.5 | 2.922 |
Найденный радиус кривизны совпадает с определенным из уравнения траектории точки.
На рисунке показано положение точки М в заданный момент времени
Дополнительное задание. Определение скорости и ускорения точки при ее движении по пространственной траектории. Для этого к двум уравнениям движения добавляется 3-е уравнение.
Исходные данные:
Решение:
Определим пространственную траекторию точки в координатной форме:
- траектория точки в координатной форме.
Найдем проекции скорости и ускорения на оси координат дифференцируя по времени уравнения движения:
По найденным проекциям определяются модуль скорости и модуль ускорения точки:
Найдем модуль касательного ускорения точки по формуле: 
-выражает проекцию ускорения точки на направление ее скорости. Знак «+» при означает, что движение точки ускоренное, направления и совпадают, знак «-» значит, что движение замедленное.
Модуль нормального ускорения точки: ; Т.к. радиус кривизны не известен, применим другую формулу для нахождения модуля нормального ускорения:
Когда найдено нормальное ускорение, радиус кривизны траектории в рассматриваемой точке определяется из выражения:
Результаты вычислений занесем в таблицу (для момента времени t = t1 = 1 c):
| Координаты (см) | Скорость (см/с) | Ускорение (см/с2 ) | кривизны (см) | ||||||||||
| x | y | z | Vx | Vy | Vz | V | Wx | Wy | Wz | W | Wτ | Wn | |
| 2.5 | 5.6 | 3.5 | -5.4 | 3.2 | 3.5 | 7.2 | -12 | -8.3 | 0 | 14.6 | 5.3 | 15.5 | 3.6 |
«Определение реакций опор твердого тела».
Задание: Найти реакции опор конструкции.
Дано:
Q = 6, кН