Контрольная работа: Интегрирование уравнений движения материальной точки, находящейся под действием переменных сил

a = 60, см

b = 40, см

c = 60, см

Определить:

Реакции опор конструкции.

Решение:

К раме ABCD приложены сила тяжести , сила , реакция стержня DC и реакции опор A и B. Реакция шарового шарнира А определяется тремя составляющими: , а реакция петли В двумя: .

Из этих сил – шесть неизвестных. Для их определения можно составить 6 уравнений равновесия.

Уравнения моментов сил относительно координатных осей:

Уравнения проекций сил на оси координат:

Из этих уравнений находим: решая уравнения, находим неизвестные реакции.

Результаты вычислений заносим в таблицу:

Силы, кН
S	XA	YA	ZA	XB	ZB
1.15	-6.57	0.57	-1	-12.57	2

Проверка:

Проверка показала, что реакции опор твердого тела найдены правильно.

В 18. Д – 1.

Дано: V_A = 0, a = 30°, f = 0,1, ℓ = 2 м, d = 3 м. Найти: h и t.

Решение: Рассмотрим движение камня на участке АВ. На него действуют силы тяжести G, нормальная реакция N и сила трения F.Составляем дифференциальное уравнение движения в проекции на ось X₁ : = G×sina - F , (F = f×N = fG×cosa) Þ= g×sina - fg×cosa,

Дважды интегрируя уравнение, получаем:

= g×(sina - f×cosa)×t + C₁ , x₁ = g×(sina - f×cosa)×t² /2 + C₁ t + C₂ ,

По начальным условиям (при t = 0 x₁₀ = 0 и = V_A = 0) находим С₁ и С₂ : C₁ = 0 , C₂ = 0,

Для определения V_B и t используем условия: в т.B (при t = t) , x₁ = ℓ , = V_B . Решая систему уравнений находим:

x₁ = ℓ = g×(sina - f×cosa)×t² /2 Þ 2 = 9,81×(sin30° - 0,1×cos30°)×t² /2 , Þt = 0,99 c ,

= V_B = g×(sina - f×cosa)×t V_B = 9,81×(sin30° - 0,1×cos30°)×0,99 = 4,03 м/с ,

Рассмотрим движение камня на участке ВС.На него действует только сила тяжести G. Составляем дифференциальные уравнения движения

в проекции на оси X , Y : = 0 , = G ,