Контрольная работа: Исчисления предикатов и их применение в логическом умозаключении

р ® " х (р Ú F(х))

Доказательство:

1) р {Допущение}

2) рÚ F(х) {ВД: 1}

"х рÚ F(х) {В": 2}

Докажем теперь формулу (38):

" х F(х) ® $ х F(х)

Доказательство:

1) "х F(х) {Допущение}

2) F(у) {У": 1}

$х F(х) {В$: 2}

5. ПОГРУЖЕНИЕ АРИСТОТЕЛЕВСКОЙ СИЛЛОГИСТИКИ В УЗКОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ПРЕДИКАТОВ

В логике Аристотеля и его последователей вплоть до конца ХІХ столетия основная роль приписывалась четырем видам суждений, называемым категорическими А, Е, I, О . Символические суждение А «Все S суть Р » записывается так:

" х ( S(х) ® Р(х)) (39)

Суждение Е «Никакое S не есть Р » :

` $ х (S(х) Ù Р(х)) (40) или по другому " х ( S(х) ® ` R (х)) (40¹ )

Суждение I «Некоторые S суть Р »:

$ х (S(х) Ù Р(х)) (41)

Суждение О «Некоторые S не суть Р »:

$ х (S(х) Ù ` R (х)) (42)

Докажем некоторые модусы непосредственных умозаключений.

Модус АSР ® ISР , пользуясь (39)-(42) запишем так:

" х ( S(х) ® Р(х)) ® $ х (S(х) Ù Р(х)) (43)

Доказательство:

1) "х (S(х) ®Р(х)) {Допущение}

2) S(у) ®Р(у) {У": 1}

3) S(у) {Допущение}

4) Р(у) {ПО: 2,3}

5) S(у) ÙР(у) {ВК: 3,4}

$х (S(х) Ù Р(х)) {В$: 5}