Контрольная работа: Исчисления предикатов и их применение в логическом умозаключении

"х(S(х) →Р(х)) {В": 6}

Докажем справедливость первого модуса второй фигуры силлогизма

ЕРМ Ù АSМ→ЕSР.

Используя (39)-(42), записываем его в виде:

" х (Р(х) ® ` М(х)) Ù " х (S(х) → М(х)) → " х(S(х) → ` Р(х)) (47)

Доказательство:

1) "х (Р(х) ®`М(х)) Ù"х (S(х) → М(х)) {Допущение}

2) "х (Р(х) ®`М(х)) {УК: 1}

3) "х (S(х) → М(х)) {УК: 1}

4) Р(у)®`М(у) {У": 2}

5) S_ (у) ® М(у) {У": 3}

6) `М(у)®`Р(у) {(30): 4}

7) М(у)®`Р(у) {(9): 6}

8) S (у)®`Р(у) {(29): 5,7}

"х(S(х) →`Р(х)) {В": 8}

Наконец, докажем первый модус третьей фигуры силлогизма

АМР Ù АSМ→ІSР.

Используя (39)-(42), записываем его в виде:

" х (М(х) ® Р(х)) Ù " х (М(х)→S(х)) → $ х(S(х) Ù Р(х))

Доказательство:

1) "х (М(х)®Р(х)) Ù"х (М(х)→S(х)) {Допущение}

2) "х (М(х)®Р(х)) {УК: 1}

3) "х (М(х)→S(х)) {УК: 1}

4) М(у)® Р(у) {У": 2}

5) М(у)® S (у) {У": 3}

6) М(у) {Допущение}

7) S (у) {ПО: 5,6}

8) Р(у) {ПО: 4,5}

9) S (у) ÙР(у) {ВК: 7,8}