Контрольная работа: Исчисления предикатов и их применение в логическом умозаключении

" х ( S(х) ® ` R (х)) ® $ х (S(х) Ù ` R (х)) (44)

Доказательство:

1) "х (Sх ®`R(х)) {Допущение}

2) "х (S(х) ®`R(х)) ®(S(у) ®`R(у)) {подстановка в аксиому е) }

3) S(у) ®`R(у) {ПО: 1,2}

4) S(у) {Допущение}

5) `R(у) {ПО: 3,4}

6) S(у) Ù`R(у) {ВК: 4,5}

$х S(х) Ù`R(х) {В$: 6}

Модус АSР ® IРS записываем в виде:

" х ( Sх ® R (х)) ® $ х (S(х) Ù R (х)) (45)

Доказательство:

1) "х (S(х) ®R(х)) {Допущение}

2) "х (S(х) ®R(х)) ®(S(у) ®R(у)) {подстановка в аксиому е) }

3) S(у) ®R(у) {ПО: 1,2}

4) S(у) {Допущение}

5) R(у) {ПО: 3,4}

6) S(у) ÙR(у) {ВК: 4,5}

$х S(х) ÙR(х) {В$: 6}

Аналогично записываются и доказываются остальные модусы непосредственных умозаключений.

Докажем теперь справедливость некоторых модусов силлогизмов.

Используя (39)-(42), записываем первый модус первой фигуры силлогизма АМР Ù АSМ ® АSР так:

" х (М(х) ® Р(х)) Ù " х (S(х) → М(х)) → " х(S(х) →Р(х)) (46)

Доказательство:

1) "х (М(х)®Р(х)) Ù"х (S(х) → М(х)) {Допущение}

2) "х (М(х)®Р(х)) {УК: 1}

3) "х (S(х) → М(х)) {УК: 1}

4) М(у)®Р(у) {У": 2}

5) S(у) ® М(у) {У": 3}