Контрольная работа: Исследование операций и теория систем 2

F21 (х10, х20)=-4

F22 (х10, х20)=-2

F11 F12 -4 -4

F21 F22 -4 -2

Т.к. условие выполняется, то целевая функция является строго выпуклой в окрестности стационарной точки

3) Составляем функцию Лагранжа:

L(x,u)=F(x)+u1g1(x)+u2g2(x)=-2x12-x22-4x1x2+6x1+1,5x2+u1 (2,5x1-x2–7)+ u2 (3x1+2,5x2-13).

Получим уравнения седловой точки, применяя теорему Куна-Таккера:

i=1;2

Объединим неравенства в систему А, а равенства в систему В:

Система А:

Система В:

Перепишем систему А:

6-4x1-4x2+2,5u1+3u2 <0

1,5-4x1-2x2-u1+2,5u2 <0

2,5x1-x2–7³0

3x1+2,5x2–13³0

4)Введем новые переменные

V={v1,v2}≥0; W={w1,w2}≥0

в систему А для того, чтобы неравенства превратить в равенства:

6-4x1-4x2+2,5u1+3u2 + v1=0

1,5-4x1-2x2-u1+2,5u2 + v2=0

2,5x1-x2–7- w1=0

3x1+2,5x2–13- w2=0

Тогда

- v1=6-4x1-4x2+2,5u1+3u2

- v2=1,5-4x1-2x2-u1+2,5u2

w1=2,5x1-x2–7

w2=3x1+2,5x2–13