Контрольная работа: Изучение функций в курсе математики

_{1234123412341234}

СКНФ(0):№ 1,3,4,6,7,9,12,13

f = (_{1234) ( 1234} ) (₁₂₃₄ ) (₁

₂₃₄ ) (_{123 4} ) (_{123 4} ) (₁

₂₃₄ ) (₁₂₃₄ )

2. Строим минимизационную карту и пошагово выполняем алгоритм.

Шаг1.

№	x1	x2	x3	x4	x1 x2	x1 x3	x1 x4	x2 x3	x2 x4	x3 x4	x1 x2 x3	x1 x2 x4	x1 x3 x4	x2 x3 x4	x1 x2 x3 x4	f
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
1	0	0	0	1	0	0	1	0	1	1	0	1	1	1	1	0
2	0	0	1	0	0	1	0	1	0	2	1	0	2	2	2	1
3	0	0	1	1	0	1	1	1	1	3	1	1	3	3	3	0
4	0	1	0	0	1	0	0	2	2	0	2	2	0	4	4	0
5	0	1	0	1	1	0	1	2	3	1	2	3	1	5	5	1
6	0	1	1	0	1	1	0	3	2	2	3	2	2	6	6	0
7	0	1	1	1	1	1	1	3	3	3	3	3	3	7	7	0
8	1	0	0	0	2	2	2	0	0	0	4	4	4	0	8	1
9	1	0	0	1	2	2	3	0	1	1	4	5	5	1	9	0
10	1	0	1	0	2	3	2	1	0	2	5	4	6	2	10	1
11	1	0	1	1	2	3	3	1	1	3	5	5	7	3	11	1
12	1	1	0	0	3	2	2	2	2	0	6	6	4	4	12	0
13	1	1	0	1	3	2	3	2	3	1	6	7	5	5	13	0
14	1	1	1	0	3	3	2	3	2	2	7	6	6	6	14	1
15	1	1	1	1	3	3	3	3	3	3	7	7	7	7	15	1

Шаг 2. Вычеркиваем строки, в которых функция обращается в нуль.

Шаг 3. В каждом столбце из сохранившихся чисел вычеркиваем те, равные которым уже вычеркнуты в этом столбце на предыдущем шаге.

Шаг 4. В сохранившихся строках выбираем «значения» наименьших по числу множителей конъюнкций (включая и конъюнкции с одним множителем – переменные) и обводим их.

Шаг 5. Если в одном столбце обведено несколько одинаковых чисел, то вычеркиваем все, кроме одного.

Результирующая таблица имеет вид:

№	x1	x2	x3	x4	x1 x2	x1 x3	x1 x4	x2 x3	x2 x4	x3 x4	x1 x2 x3	x1 x2 x4	x1 x3 x4	x2 x3 x4	x1 x2 x3 x4	f
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
1	0	0	0	1	0	0	1	0	1	1	0	1	1	1	1	0
2	0	0	1	0	0	1	0	1	0	2	1	0	2	2	2	1
3	0	0	1	1	0	1	1	1	1	3	1	1	3	3	3	0
4	0	1	0	0	1	0	0	2	2	0	2	2	0	4	4	0
5	0	1	0	1	1	0	1	2	3	1	2	3	1	5	5	1
6	0	1	1	0	1	1	0	3	2	2	3	2	2	6	6	0
7	0	1	1	1	1	1	1	3	3	3	3	3	3	7	7	0
8	1	0	0	0	2	2	2	0	0	0	4	4	4	0	8	1
9	1	0	0	1	2	2	3	0	1	1	4	5	5	1	9	0
10	1	0	1	0	2	3	2	1	0	2	5	4	6	2	10	1
11	1	0	1	1	2	3	3	1	1	3	5	5	7	3	11	1
12	1	1	0	0	3	2	2	2	2	0	6	6	4	4	12	0
13	1	1	0	1	3	2	3	2	3	1	6	7	5	5	13	0
14	1	1	1	0	3	3	2	3	2	2	7	6	6	6	14	1
15	1	1	1	1	3	3	3	3	3	3	7	7	7	7	15	1

Шаг 6. Сокращенная ДНФ имеет вид

f = _24131234

Строим матрицу покрытий:

№	Простые импликанты				Конституенты единицы функции f
	x1	x2	x3	x4	0000	0010	0101	1000	1010	1011	1110	1111
1	-	0	-	0	1	1	1	1
2	1	-	1	-	1	1	1	1
3	0	1	0	1	1

Последовательно выбираем слагаемые 1,2,5

В результате получаем МДНФ:

f = _{132 41234}

3. Построим алгоритм Куайна.

Построим таблицу значений функции

х1	х2	х3	х4	f
0	0	0	0	0	1
1	0	0	0	1	0
2	0	0	1	0	1
3	0	0	1	1	0
4	0	1	0	0	0
5	0	1	0	1	1
6	0	1	1	0	0
7	0	1	1	1	0
8	1	0	0	0	1
9	1	0	0	1	0
10	1	0	1	0	1
11	1	0	1	1	1
12	1	1	0	0	0
13	1	1	0	1	0
14	1	1	1	0	1
15	1	1	1	1	1

СДНФ (1): № 0, 2, 5, 8, 10, 11, 14, 15

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

Слагаемые	Склеивание по переменной	Результат склеивания
1, 2	x3
1, 4	x1
2, 5	x1
4, 5	x3
4, 6	х4
5, 6	х4
5, 7	х2
6, 8	х2
7, 8	х4