Контрольная работа: Изучение функций в курсе математики
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
| Слагаемые | Склеивание по переменной | Результат склеивания |
| 1, 4 | x1 |  |
| 2, 3 | x3 |  |
| 6, 9 | х2 |  |
| 7, 8 | х4 | |
В итоге получим:
f = 
1
3
2 
4
1
234
4. Построим таблицу значений функции
| х1 | х2 | х3 | х4 | f | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 3 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 4 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 6 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 7 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 8 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 9 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 10 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 11 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 12 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 13 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 14 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 15 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1. f(0,0,0,0)≠0 
0
2. f(1,1,1,1)=1
1
3. f(0,0,0,0)=f(1,1,1,1)≠0 
4. Поскольку набор (1,1,1,1) больше любого другого набора и f(0,0,1,0)=1, f(0,0,1,1)=0, то 
Для того чтобы выяснить, является ли функция линейной построим многочлен Жегалкина (с помощью треугольника Паскаля)
| слагаемое | х1 | х2 | х3 | х4 | f | D Паскаля |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | f=1010010010110011 |
| х4 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 111011011101010 |
| х3 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 00110110011111 |
| х3 х4 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0101101010000 |
| х2 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 111011111000 |
| х2 х4 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 00110000100 |
| х2 х3 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0101000110 |
| х2 х3 х4 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 111100101 |
| х1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 00010111 |
| х1 х4 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0010100 |
| х1 х3 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 011110 |
| х1 х3 х4 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 11111 |
| х1 х2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0000 |
| х1 х2 х4 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 000 |
| х1 х2 х3 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 00 |
| х1 х2 х3 х4 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
Полином Жегалкина имеет вид:
1+x4 +x2 +x2 x3 x4 +x1 x3 x4, f
| T0 | T1 | S | L | M | |
| f | - | + | - | - | - |
Задание 6. Разбить высказывание на элементарные и записать в виде кванторной формулы логики предикатов, используя наименьшее возможное число предикатов наименьшей местности
Через всякую точку, не лежащую на прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной.
Решение
1. Введем обозначения:
P(x, y): «точка y принадлежит прямой x»
Q(x, y): «x // y»
Исходное выражение можно записать в виде следующей формулы:
2. Сначала приведем формулу к приведенной нормальной форме, т. е. избавимся от знака импликации, используя равносильности логики высказываний и логики предикатов:
