Контрольная работа: Изучение функций в курсе математики

Задание 7.Построить интерпретацию формулы логики предикатов:

Решение

Данная формула является открытой (первое вхождение переменной у не связано квантором) и формула содержит нульместный предикат (S). Значит, интерпретация будет состоять из четырех шагов.

1. Зададим множество, на котором будем рассматривать все предикаты:М=R, где R – множество действительных чисел.

2. Каждой предикатной букве ставим в соответствие предикат:

P(x, y): “x> y”; R(x,y,z): “xy=z”, S(z): “z=1”;

При данной интерпретации высказывание является ложным (читается: для любых действительных чисел x и y, x>y), - истинное высказывание (читается: существуют такие действительные числа x,y,z, что xy=z), - истинное высказывание (читается: существует такое действительное число z, что z=1). В результате получили высказывание, которое можно записать:

Значит, данная интерпретация обращает формулу логики предикатов в истинное высказывание.