Контрольная работа: Изучение матриц
Транспонируя полученные алгебраические дополнения, получаем союзную или присоединенную матрицу Ã по отношению заданной матрицы А .
6. Вычислить определитель 3‑го порядка, разложив его по 1‑й строке
7. Определить алгебраические дополнения элементов 2‑й строки определителя 3-го порядка
Для элемента а21 i=2, j=1 и i+j=3 число нечетное, отсюда 
Для элемента а22 i=2, j=2 и i+j=4 число четное, отсюда 
Для элемента а23 i=2, j=3 и i+j=5 число нечетное, отсюда 
8. Найти решение системы уравнений методом Крамера
Данная система уравнений будет иметь единственное решение только тогда, когда определитель составленный из коэффициентов при X1 - n не будет равен нулю. Обозначим этот определитель знаком – Δ. Если этот определитель не равен нулю, то решаем дальше. Тогда каждый Xi = Δi / Δ, где Δi – это определитель составленный из коэффициентов при X1 - n , только значения коэффициентов в i – ом стольбце заменены на значения за знаком равенства в сисетеме уравнений, а Δ – это главный определитель
Решение
Запишем систему в виде:
Главный определить
9. Выполните операцию произведения двух матриц АхВ
Решение
Найти матрицу |C| = |A| x |B|
Вычислимэлементыматрицы |C|:
c1,1 = a1,1 b1,1 +a1,2 b2,1
c1,2 = a1,1 b1,2 +a1,2 b2,2
c2,1 = a2,1 b1,1 +a2,2 b2,1
c2,2 = a2,1 b1,2 +a2,2 b2,2
| c1,1 = | 2 | * | 1 | + | 1 | * | 4 | = | 2 | + | 4 | = | 6 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| c1,2 = | 2 | * | -2 | + | 1 | * | 0 | = | -4 | + | 0 | = | -4 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| c2,1 = | -3 | * | 1 | + | 4 | * | 4 | = | -3 | + | 16 | = | 13 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| c2,2 = | -3 | * | -2 | + | 4 | * | 0 | = | 6 | + | 0 | = | 6 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
Результирующая матрица |С|:
| 6 | -4 |
| 13 | 6 |
10. Какие величины называются скалярными и векторными? Приведите примеры скалярных и векторных величин? Каково условие равенства векторов? Приведите пример сложения двух векторов по правилу параллелограмма и треугольника
Скалярной величиной или просто скаляром называется величина, которая при определённом выборе единицы измерения определяется числом (удельный вес, плотность, работа, мощность, температура и т.д.)
Вектор – направленный отрезок, имеющий определённую величину (скорость, ускорение, сила, напряженность магнитного и электрического поля и т.д.).