Контрольная работа: Изучение матриц

13. Какой вид имеет уравнение прямой с угловым коэффициентом?

14. Напишите разложение вектора по трем взаимно перпендикулярным осям координат

Координаты вектора	X	-2
	Y	4
	Z	7

A(-2, 4, 7) означает, что абсцисса точки Ax=-2, ордината у=4, аппликата z=7.

15. Чему равно скалярное произведение векторов и ? Данные для варианта взять из таблицы 2.3

Координаты вектора	X	-2
	Y	4
	Z	7
Координаты вектора	X	3
	Y	6
	Z	4

Т.к. векторы заданы в координатной форме, то по формуле имеем:

16. Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых l₁ и l₂ и отсекающей на оси абсцисс отрезок, равный d

Уравнение прямой l1	Уравнение прямой l2	d	Координаты точки Р
			x	y
3x‑2y‑7=0	x+3y‑6=0	3	2	5

Отсюда находим х = 6 – 3у

x = 3

Значит точка пересечения двух прямых A(3; 1)

По условия отрезок равен 3, значит координата точки B(3; 0).

Найдем уравнение прямой, проходящей через точки А и В.

Здесь знаменатель равен нулю. Полагаем числитель левой части равным нулю.

Получаем

17. Найти уравнение прямой, отсекающей на оси ординат отрезок, равный d и проходящей параллельно прямой l₁

Уравнение прямой l1	Уравнение прямой l2	d	Координаты точки Р
			x	y
3x‑2y‑7=0	x+3y‑6=0	3	2	5

Найдем две точки прямой 3x‑2y‑7=0

Подставим в уравнение х=1 и х=3 и получим значения у соответственно -2 и 1.

A (1; – 2) и B (3; 1).

Координаты направляющего вектора найдём по координатам конца и начала вектора

Подставляя в формулу координаты точки O (0; 3) и координаты вектора получим искомое уравнение прямой

или .

18. Как определяются горизонтальные асимптоты функции ?

В случае если наклонная асимптота расположена горизонтально, то есть при , она называется горизонтальной асимптотой. Таким образом, горизонтальная асимптота – частный случай наклонной асимптоты; прямая y = с = const является горизонтальной асимптотой графика y = f(x) при или , если