Контрольная работа: Изучение матриц

Два вектора и равны, если они равнонаправлены и имеют один и тот же модуль.

Правило треугольника

Для того чтобы сложить два вектора и нужно переместить вектор параллельно самому себе (рис. 1, б) так, чтобы его начало (точка B на рис. 1, а) совпадало с концом вектора (точка A на рис. 1, а). Тогда их суммой будет вектор (рис. 1, г), начало которого совпадает с началом вектора (точка D на рис. 1, в), а конец – с концом вектора (точка C на рис. 1, в).

а б

в г

Рис. 1.

Правило параллелограмма

Для того чтобы сложить два вектора и нужно переместить их параллельно самим себе так, чтобы начала векторов и находились в одной точке (рис. 2, а). Затем построить параллелограмм, сторонами которого будут эти вектора (рис. 2, б). Тогда их суммой будет вектор (рис. 2, в), начало которого совпадает с общим началом векторов (точка A на рис. 2, б), а конец – с противоположной вершиной параллелограмма (точка В на рис. 2, б).

а

б в

Рис. 2.

11. Напишите формулу разложения вектора по трем взаимно перпендикулярным осям координат

12. Как определяется вектор через координаты его начала и конца?

Пусть известны координаты начала вектора А(x₁ , y₁ , z₁ ) и его конца В(x₂ , y₂ , z₂ ). Точки А и В определяют радиус вектора

z

? .

0

Рис. 3

Из треугольника ОАВ следует, что , отсюда .

Если обозначить через X, Y, Z – координаты вектора , т.е. =(X, Y, Z), то следует, что

X=х₂ -х₁

Y=у₂ -у₁

Z=z₂ -z₁

Чтобы найти абсциссу вектора Х, необходимо из абсциссы конца вектора вычесть абсциссу начала вектора.