Взаимное расположение звеньев движущегося механизма все время меняется, но в каждый данный момент времени расположение звеньев является вполне определенным. Графическое изображение взаимного расположения звеньев, соответствующее выбранному моменту времени, называется планом механизма. Ряд последовательных планов механизма, построенных для моментов времени, следующих друг за другом, называется планом положений и позволяет наглядно проследить за движением механизма.

Построение плана положений механизма начинают с изображения того звена, положение которого задано для данного момента времени.

Кривошипно-ползунный механизм

Рис.1

Из центра О - оси вращения кривошипа ОА радиусами и на оси X - Xдвижения ползуна отмечаем В₀ - правое В₆ - левое крайние ползуна В. Прямые ОА₀ В₀ и ОА₆ В₆ - положения механизма, соответствующие крайним положениям В₀ и В₆ ползуна. Траекторию пальца А кривошипа от точки А₀ делим на 12 равных частей и из полученных точек А₁ , А₂ , А₃ … А₁₁ радиусами АВ==… отмечаем положения В₁ , В₂ , В₃ …В₁₁ ползуна на линии В₀ В₆ . Соединив точки А₁ , А₂ , А₃ … А₁₁ с центром О и соответствующими точками В₁ , В₂ , В₃ …В₁₁ , получим планы механизма. Кривая, последовательно соединяющая центры S₀ , S₁ , S₂ …S₁₁ шатуна в различных его положениях, будет шатунной кривой.

3. Функция положения механизма

Функцией положения механизма называется зависимость координаты выходного звена от обобщенных координат механизма.

Перемещения, скорости и ускорения звеньев и точек механизма является функциями перемещений, скоростей и ускорений звеньев механизма, принятых за ведущие. Число ведущих звеньев механизма должно быть равно числу степеней подвижности механизма или, что то же самое, числу обобщенных координат механизма.

Рассмотрим, в какой форме могут быть заданы законы ведущих звеньев. Эти законы называют функциями перемещений, скоростей и ускорений.

Функция перемещений может быть задана в аналитической форме в виде соответствующей функции, связывающей перемещение ведущего звена со временем (рис.2).

Рис.2

Если ведущее звено входит во вращательную пару со стойкой, то задается функция φ=φ (t), где: φ - угол поворота ведущего звена относительно неподвижной системы координат ХОY, связанной со стойкой, а t - время.

Если ведущее звено входит в поступательную пару, то задается функция s=s (t), где s - перемещение произвольно выбранной точки А ведущего звена относительно неподвижной системы координат, связанной со стойкой, а t - время.

Функции φ=φ (t) и s=s (t) могут быть также заданы графически в виде кривых, где по осям ординат отложены углы поворота φ или перемещения sв некоторых выбранных масштабах и , а по осям абсцисс время tв выбранном масштабе (рис.3).

Рис.3

φ₀ = 0; φ_i - φ₀ = · в;

Соответственно время t_i , за которое ведущее звено повернулось на угол φ_i равно:

t_i - t₀ = ·a ;

Если закон движения ведущего звена задан в виде функций скоростей ω=ω (t) или v=v (t), то переход от функций скоростей к функциям перемещений может быть осуществлен путем вычисления интегралов:

кинематический анализ механизм ускорение

и ;

где: φ₀ , s₀ , t₀ - угол, перемещение и время, соответствующие начальному положению ведущего звена.

Если закон движения ведущего звена задан в виде функций ускорений ε=ε (t) и ω=ω (t), то переход к функциям скоростей осуществляется путем вычисления интегралов:

и

где: ω₀ , v₀ , t₀ - угловая скорость, линейная скорость и время, соответствующие начальному положению ведущего звена.

4. Основные уравнения для определения скоростей и ускорений

Связь между скоростями и ускорениями общих точек звеньев кинематической пары зависит от пары.

Рассмотрим два случая составления векторных уравнений скоростей и ускорений: