Контрольная работа: Кинематический анализ механизмов

Рис.4

Из теоретической механики известно, что скорость любой точки абсолютно твердого тела можно представить как геометрическую сумму скоростей переносного и относительного движений.

Переносным движением для рассматриваемого звена будем считать поступательное движение со скоростью точки А, а относительным - вращательное движение звена вокруг точки А. Векторное уравнение для скорости точки В:

;

При вращении звена вокруг точки А точка В движется по окружности ββ , описанной из точки А. Поэтому скорость V _BA направлена по касательной к дуге ββ , т.е. перпендикулярна линии АВ.

Величина скорости V_BA =ω·АВ или V_BA =ω·.

По направлению V _BA можно найти направление ω и наоборот.

Т.к. переносное движение выбрано поступательным, то ускорение точки В можно составить из 2-х ускорений: ускорения точки А и ускорения точки В при вращении звена вокруг точки А.

При движении точки В по окружности ββ ускорение W_BA складывается из 2-х ускорений: нормального , направленного к центру вращения, и тангенциального , направленного по касательной к дуге ββ , т.е. перпендикулярно линии АВ. Векторное уравнение для ускорения точки В:

;

Величины ускорений и определяем по формулам:

=·ω² =;

где: ε - угловое ускорение;

б) две точки принадлежат двум звеньям, образующим поступательную пару и в данный момент времени совпадают (рис.5).

Рис.5

Точка А принадлежит звену 1, точка В - звену 2. В данный момент времени точки А и В совпадают (точка В лежит над точкой А). Звенья 1 и 2 образуют поступательную пару с направляющей Н₁₂ .

Скорость точки В складывается из 2-х скоростей - переносной и относительной. Переносным движением здесь является движение звена 1, поэтому скорость точки А - V _A будет переносной. Относительная скорость точки В равна скорости движения звена 2 относительно звена 1. При движении звена 2 относительно звена 1 точка В движется по прямой линии ββ , параллельной направляющей Н₁₂ . Поэтому относительная скорость V _ВА параллельна Н₁₂ .

Ускорение точки В, когда переносное движение не является поступательным, складывается из 3-х ускорений: переносного, т.е. ускорения точки А, относительного и поворотного, или Кориолисова. В относительном движении точка В движется по линии ββ , поэтому в этом движении точка В имеет только тангенциальное ускорение, направленное по этой линии, т.е. параллельно направляющей Н₁₂ . Обозначим это ускорение через . Поворотное (Кориолисово) ускорение обозначим через .

Векторные уравнения для скорости и ускорения точки В будут иметь вид:

Так как звенья 1 и 2 образуют поступательную пару, то они не имеют относительного вращения. Поэтому эти звенья обладают одинаковыми угловыми скоростями и угловыми ускорениями, т.е.: ω₂ =ω₁ и ε₂ =ε₁ , где ω_{1 -} угловая скорость переносного движения (вращения звена 1).

Вектор направлен в ту сторону, в которую окажется направленным вектор , если повернуть его на 90⁰ в направлении угловой скорости ω₁ . Величина его определяется по формуле:

Определим скорость и ускорение ползуна кривошипно-ползунного механизма.

Дан план механизма, размеры ℓ_ОА , ℓ_АВ , ω₂ , ε₂ .

Найдем скорость и ускорение звена 4 (точки В) и угловые скорость и ускорение звена 3 (шатуна).