Рис.6

Зная ω₂ , находим V_А =ℓ_ОА ·ω₂ . Скорость V_А изобразим на плане скоростей в виде отрезка "Pа ", перпендикулярного ОА (рис.7). Поршень (звено 4) движется поступательно, поэтому все его точки имеют ту же скорость и то же ускорение, что и точка В.

Рис.7 Рис.8

Однако точка В принадлежит не только звену 4, но и звену 3. Точно также точка А есть общая точка для звеньев 2 и 3. Таким образом, на звене 3 имеются две точки А и В, удаленные друг от друга на расстояние ℓ_АВ . Поэтому скорость точки В:

где: ║;

В соответствии с этим уравнением строим план скоростей. Проводим через точку а линию, перпендикулярную к АВ, а через точку Р - линию перпендикулярную Н₄₁ . В точке пересечения ставим в . Отрезок Рв изображает скорость точки В, а отрезок ав - скорость точки В относительно А (V _ВА ). Угловую скорость звена 3 находим по формуле:

Перенеся вектор в точку В, находим направление ω₃ (против часовой стрелки).

Ускорение точки А:

где: и ;

Отложив от полюса (рис.8) ускорение и в виде отрезков и , находим полное ускорение точки А (отрезок ).

Ускорение точки В:

где: ; ║ и АВ;

Ускорение направлено от точки В к точке А. Отложив от точки а^′ ( на плане ускорений) отрезок а^′ в^′′ , соответствующий , проводим через точку в^′′ линию, перпендикулярную АВ. Через полюс Р^′ проводим линию, параллельную Н₄₁ . Эти линии пересекаются в точке в^′ , отрезок Р^′ в^′ представляет искомое ускорение точки В (W_B ), а отрезок в^′′ в^′ - ускорение . Из сопоставления направлений W_B и V_B заключаем, что звено 4 в данный момент движется замедленно.

Угловое ускорение звена 3 находим по формуле: .

Перенос вектора в точку В показывает, что ε_3, как и ω₃ , направлено против часовой стрелки.

В уравнениях вектор, известный по величине и направлению подчеркиваем двумя линиями, а вектор, известный только по направлению - одной линией.

5. Кинематические диаграммы

Кинематическая диаграмма представляет собой графическое изображение одного из кинематических параметров (перемещений, скорости и ускорения) точки либо звена исследуемого механизма в функции времени, угла поворота или перемещения ведущего звена этого механизма, т.е. в функции обобщенной координаты. Кинематические диаграммы дают полную кинематическую характеристику механизма.

Построим кинематические диаграммы кривошипно-ползунного механизма.

Для перемещений S_B , скоростей V_B и ускорений W_В точки В, как перемещающейся прямолинейно, удобно строить кинематические диаграммы в виде зависимостей этих величин от времени tили обобщенной координаты φ₂ , т.е. строить графическое изображение зависимостей:

S_B =S_B (t), V_B =V_B (t), W_B =W_B (t) или:

S_B =S_B (φ₂ ), V_B =V_B (φ₂ ), W_B =W_B (φ₂ )

если угол φ₂ поворота звена 2 выбран в качестве обобщенной координаты.

Если исследованию подлежат угловые перемещения φ₃ , угловые скорости ω₃ и угловые ускорения ε₃ шатуна 3, то можно построить графическое изображение зависимостей:

φ₃ =φ₃ (t), ω₃ =ω₃ (t), ε₃ =ε₃ (t)

φ₃ =φ₃ (φ₂ ), ω₃ =ω₃ (φ₂ ), ε₃ =ε₃ (φ₂ )

Кривошип ОА вращается с постоянной угловой скоростью ω₂ .

5.1 Построение диаграммы перемещений

1) Вычерчиваем схему механизма в масштабе μ_е в нескольких, например, двенадцати положениях, соответствующих последовательным поворотам кривошипа ОА на 30⁰ (рис.9). За начальное положение кривошипа принимаем ОА₀ , при котором ползун В занимает крайнее правое положение В₀ ;