1,03

1,2700

57,85

0,15

0,25

16

36,0

46,45

0,97

0,7783

36,56

-0,56

1,56

Проверка качества модели

Для того чтобы модель была качественной уровни, остаточного ряда E(t) (разности Y(t)-Yp(t) между фактическими и расчетными значениями экономического показателя) должны удовлетворять определенным условиям (точности и адекватности). Для проверки выполнения этих условий составим таблицу 5.

Проверка точности модели

Будем считать, что условие точности выполнено, если относительная погрешность (абсолютное значение отклонения abs {E ( t ) }, поделенное на фактическое значение Y ( t ) и выраженное в процентах 100%·abs {E ( t ) }/Y ( t ) ) в среднем не превышает 5%. Суммарное значение относительных погрешностей (см. гр. 8 табл. 4) составляет 21,25, что дает среднюю величину 21,25/16 = 1,33%.

Следовательно, условие точности выполнено.

Таблица 5

Промежуточные расчеты для оценки адекватности модели

Квартал, t	Отклонение, E( t)	Точки поворота	E( t) 2	[E(t)-E(t-1) ]2	E(t)∙E(t-1)
1	2	3	4	5	6
1	-0,01	-	0,00	-	-
2	-0,11	0	0,01	0,01	0,00
3	-0,69	1	0,48	0,33	0,08
4	0,56	1	0,31	1,56	-0,38
5	0,05	1	0,00	0,26	0,03
6	0,20	0	0,04	0,02	0,01
7	1,06	1	1,13	0,74	0,22
8	-0,97	1	0,95	4,14	-1,03
9	-0,04	0	0,00	0,87	0,04
10	0,32	1	0,10	0,13	-0,01
11	-0,90	1	0,80	1,49	-0,29
12	0,16	0	0,02	1,11	-0,14
13	2,12	1	4,49	3,85	0,33
14	-0,45	1	0,21	6,62	-0,96
15	0,15	1	0,02	0,36	-0,07
16	-0,56	-	0,32	0,50	-0,08
S	0,88	10	8,88	21,98	-2,27

Проверка условия адекватности

Для того чтобы модель была адекватна исследуемому процессу, ряд остатков E ( t ) должен обладать свойствами случайности, независимости последовательных уровней, нормальности распределения.

Проверка случайности уровней . Проверку случайности уровней остаточной компоненты (гр. 2 табл. 5) проводим на основе критерия поворотных точек. Для этого каждый уровень ряда E ( t ) сравниваем с двумя соседними. Если он больше (либо меньше) обоих соседних уровней, то точка считается поворотной и в гр. 3 табл. 5 для этой строки ставится 1, в противном случае в гр. 3 ставится 0. В первой и последней строке гр. 3 табл. 5 ставится прочерк или иной знак, так как у этого уровня нет двух соседних уровней.

Общее число поворотных точек в нашем примере равно р = 10.

Рассчитаем значение q :

.

Функция int означает, что от полученного значения берется только целая часть. При N = 16

.

Если количество поворотных точек р больше q , то условие случайности уровней выполнено. В нашем случае р = 10, q = 6, значит условие случайности уровней ряда остатков выполнено.

Проверка независимости уровней ряда остатков (отсутствия автокорреляции) . Проверку проводим двумя методами:

1) по d -критерию Дарбина-Уотсона;