Контрольная работа: Линейная модель множественной регрессии
Линейная модель множественной регрессии ЛММР
Этап. Постановочный.
На постановочном этапе осуществляется определение конечных целей модели (прогноз, имитация, сценарий развития, управление) набор участвующих в ней факторов и показателей, их роль.
Пусть конечная цель модели - имитация поведения РТС индекса в зависимости цены акций.
Обозначим:
у - РТС индекс,
х1 - цена акции,
х2 - цена акции.
Этап. Априорный
На априорном этапе выполняется предметный анализ эконометрической сущности изучаемого явления, формирование и формализации априорной информации относящейся к природе исходных статистических данных и случайных составляющих.
Предмодельный анализ сущности изучаемого явления (используемой методики расчета РТС индекса), а также то, что обе акции входят в список, утвержденный для его расчета, позволяют сделать вывод о вероятности линейной зависимости поведения у от поведения х1 и х2 .
Предположим, что х1 и х2 - неслучайные переменные, а у - случайная переменная.
Этап. Параметризация на этапе параметризация выполняется моделирование 3, т.е. выбор общей модели вида, состава, формы входящих в нее связей.
Анализ, проведенный на этапах 1,2 и сделанные предположения позволяют выбрать для наших целей модель вида:
В качестве рабочей гипотезы принимаем допущение о взаимности и гомоскедастичности регрессионных остатков l .
Этап. Информационный.
На информационном этапе выполняется сбор необходимой статистической информации, регистрация значений участвующих в модели факторов и показателей на различных временных и пространственных интервалах функционирования явления.
Наши данные приведены по итогам торгов в Российской торговой системе на 18.00 последовательно по датам торгов за октябрь 2003г. (данные с www.rbc.ru).
№ наблюдения | Дата | РТС индекс (посл) | Цена акции ЛукОйл (посл), USD | Цена акции НорНикель ГМК (посл), USD |
1 | 01.10 03 | 574,11 | 20,66 | 49,00 |
2 | 02.10 03 | 589,50 | 21,52 | 49,80 |
3 | 03.10.03 | 594,26 | 22,40 | 50,25 |
4 | 06.10.03 | 597,11 | 22,52 | 52,10 |
5 | 07.10.03 | 609,60 | 23,62 | 54,94 |
6 | 08.10.03 | 627,74 | 24,10 | 60,40 |
7 | 09.10.03 | 626,89 | 23,30 | 61,70 |
8 | 10.10.03 | 621,40 | 22,95 | 59,40 |
9 | 13.10.03 | 621,34 | 22,83 | 60,40 |
10 | 14.10 03 | 642,01 | 23,45 | 65,00 |
11 | 15.10.03 | 629,49 | 22,70 | 61,50 |
12 | 16.10.03 | 640,08 | 23,00 | 63,10 |
13 | 17.10.03 | 643,24 | 23,80 | 60,50 |
14 | 20.10.03 | 644,48 | 23,24 | 60,25 |
15 | 21.10 03 | 619,24 | 22,67 | 58,25 |
16 | 22.10 03 | 595,68 | 21,88 | 57,10 |
17 | 23.10.03 | 588,73 | 21,65 | 55,50 |
18 | 24.10 03 | 594,91 | 21,83 | 56,50 |
19 | 27.10.03 | 531,85 | 20,40 | 53,75 |
20 | 28.10.03 | 565,47 | 21,00 | 56,55 |
21 | 29.10.03 | 537,22 | 21, 20 | 55,95 |
22 | 30.10.03 | 512,37 | 19,25 | 53,00 |
23 | 31.10 03 | 508,94 | 20, 20 | 51,55 |
Визуальный анализ данных позволяет сделать вывод об изменении тенденции в рассматриваемом периоде. При графическом отображении значений РТС индекса данное изменение хорошо заметно:
Построим, оценим качество и сравним графически три варианта модели:
по всей выборке,
за период возрастания индекса (первые 14 наблюдений),
за период убывания индекса (последние 10)
А также сделаем вывод о справедливости следующего априорного утверждения: модели 2,3 описывают исходные данные лучше, чем модель 1.
Этап. Идентификация модели
На этапе идентификации выполняется статистический анализ модели и, прежде всего статистическое оценивание неизвестных параметров.
В нашем случае имеется пространственная выборка объема k= 23 (14 - для периода возрастания, 10 убывания). Число объясняющих переменных n =2. Матрица Х модели будет составлена из 3 столбцов размерности 23 (14,10) каждый. При этом в качестве первого столбца используется вектор из одних единиц, столбцы 2 - 3 представляют собой столбцы х1 и х2 .
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--