Контрольная работа: Линейная модель множественной регрессии
n - количество регрессий
Рассчитывается t - статистики Стьюдента
Определяется табличное значение t - статистики при числе степеней свободы k- n-1 и уровня значимости α/2 . Сравнивается табличное и расчетное значение и делается вывод.
Далее рассчитаем показатели для оценки качества уравнений:
По всей выборке Y =-152,2248+33,8819*X1-0,0526*X2
| k-n-1 | 20 |
| Yср | 596,3330 |
| σ2 - дисперсия | 312,1648 |
| σ - станд. ош. | 17,6682 |
| R2 | 0,8330 |
| R2 кор. | 0,8163 |
| 5287,0816 | -195,1602 | -16,6290 | |
| СА = | -264,6435 | 17,1410 | -2,0345 |
| 10,5032 | -3,2577 | 1,0872 |
| бА0 = | 72,7123 | tА0 = | -2,0935 |
| бА1 = | 4,1402 | tА1 = | 8,1837 |
| бА2 = | 1,0427 | tА2 = | -0,0504 |
По 14 наблюдениям Y =295,8791+6,1272*X1+3,1641*X2
| k-n-1 | 11 |
| Yср | 618,6607 |
| σ2 - дисперсия | 51,3048 |
| σ - станд. ош. | 7,1627 |
| R2 | 0,9136 |
| R2 кор. | 0,8979 |
| 2994,1340 | -160,6574 | 11,8244 | |
| СА = | -160,6574 | 10,1736 | -1,2461 |
| 11,8244 | -1,2461 | 0,2886 |
| бА0 = | 54,7187 | tА0 = | 5,4073 |
| бА1 = | 3,1896 | tА1 = | 1,9210 |
| бА2 = | 0,5372 | tА2 = | 5,8894 |
По 10 наблюдениям
Y =-309,1111+24,5941*X1+6,3460*X2
| k-n-1 | 7 |
| Yср | 569,8890 |
| дисперсия | 192,9140 |
| станд. Ош. | 13,8893 |
| R2 | 0,9297 |
| R2корр | 0,9096 |
| 10824,0152 | 231,3212 | -281,8637 | |
| СА = | 231,3212 | 94,5720 | -40,2710 |
| -281,8637 | -40,2710 | 20,4320 |
| бА0 = | 104,0385273 | tА0 = | -2,9711 |
| бА1 = | 9,724814036 | tА1 = | 2,5290 |
| бА2 = | 4,52017947 | tА2 = | 1,4039 |
Проанализируем значения полученных показателей:
Значения R2 и R2 кор. близки к 1, т.е. качество подгонки хорошее.
Проверяя статистическую зависимость коэффициентов, проверяем гипотезу Н0 : аj =0 (полученные коэффициенты статистически не значимы, их отличие от нуля случайно). Коэффициент аj значим (Н0 отвергается). Если |tA расч|>tтабл. то гипотеза Н0 отклоняется при значении аj не случайно отличается от нуля и сформировался под влиянием систематически действующего фактора.
Зададимся уровнем значимости 0,01, тогда при числе степеней свободы k-n-1=20 (11, 7 соответственно), табличное значение t - статистики Стьюдента t0,005; 20 =2,845; t0,005; 11 =3, 206; t0,005; 7 =3,499.
Тогда при уровне значимости 0,01 (с вероятностью 0,99) статистически значимым являются (т.е. не случайно отличаются от 0, сформировались под влиянием систематически действующего фактора); в модели 1: а0 , а2 ; в модели 2: а0 , а2 ; в модели 3: а0 , а1 . (можно заметить, что для незначимых коэффициентов величина ошибки соответствующего коэффициента велика, превышает половину величины коэффициента).
Априорное утверждение относительно того, что модели 2 и 3 описывают исходные данные лучше, чем модель 1, подтвердилась. Действительно, значение R2 и R2 кор. моделей 2 и 3 выше, чем модели 1, а стандартные ошибки оценки ниже. Вывод о справедливости утверждения можно сделать в результате сравнения соответствующих графиков.
Задание 2
Привести пример по одному примеру, иллюстрирующему практическое использование моделей каждого из следующих типов:
ЛММР
РМ с переменной структурой (фиктивные переменные)
Нелинейные РМ
Модели временных рядов
Системы линейных одновременных уравнений
1. ЛММР
Предположим, что по ряду регионов множественная регрессия величины импорта на определенный товар у относительно отечественного производства х1 , изменения запасов х2 и потребления на внутреннем рынке х3 оказалась следующей
при этом среднее значение для рассматриваемых признаков составили
на основе данной информации могут быть найдены средние значения по совокупности показатели эластичности
т.е. с ростом величины отечественного производства на 1% размер импорта в среднем по совокупности регионов возрастет на 1,053% при неизменных запасах и потребления семей.