Контрольная работа: Математическая логика
Введение
Тема контрольной работы «Математическая логика».
БУЛЬ или БУЛ, а также БУУЛ, Джордж (1815-1864) – английский математик, который считается основоположником математической логики.
Математическая логика – это раздел математики, посвященный анализу методов рассуждений, при этом в первую очередь исследуются формы рассуждений, а не их содержание, т.е. исследуется формализация рассуждений.
Формализация рассуждений восходит к Аристотелю. Современный вид аристотелева (формальная) логика приобрела во второй половине XIX века в сочинении Джорджа Буля “Законы мысли”.
Интенсивно математическая логика начала развиваться в 50-е годы XX века в связи с бурным развитием цифровой техники.
1. Элементы математической логика
Основными разделами математической логики являются исчисление высказываний и исчисление предикатов.
Высказывание – есть предложение, которое может быть либо истинно, либо ложно.
Исчисление высказываний – вступительный раздел математической логики, в котором рассматриваются логические операции над высказываниями.
Предикат – логическая функция от п переменных, которая принимает значения истинности или ложности.
Исчисление предикатов – раздел математической логики, объектом которого является дальнейшее изучение и обобщение исчисления высказываний.
Теория булевых алгебр (булевых функций) положена в основу точных методов анализа и синтеза в теории переключательных схем при проектировании компьютерных систем.
1.1 Основные понятия алгебры логики
Алгебра логики – раздел математической логики, изучающий логические операции над высказываниями.
В алгебре логики интересуются лишь истинностным значением высказываний. Истинностные значения принято обозначать:
1 (истина) 0 (ложь).
Каждой логической операции соответствует функция, принимающая значения 1 или 0, аргументы которой также принимают значения 1 или 0.
Такие функции называются логическими или булевыми, или функциями алгебры логики (ФАЛ). При этом логическая (булева) переменная x может принимать только два значения: 
.
Таким образом, 
- логическая функция, у которой логи-ческие переменные 
являются высказываниями. Тогда сама логическая функция является сложным высказыванием.
В этом случае алгебру логики можно определить, как совокупность множества логических функций с заданными в нем всевозможными логическими операциями. Таким логическим операциям, как конъюнкция (читается И) , дизъюнкция (ИЛИ ), импликация, эквивалентность, отрицание (НЕ) , соответствуют логические функции, для которых приняты обозначения 
(&, ·), 
~, – (
), и имеет место таблица истинности:
|
|
|
|
|
|
|
x~y |
|
0 |
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <-- К-во Просмотров: 759
Бесплатно скачать Контрольная работа: Математическая логика
|
