Контрольная работа: Математическая логика

1

1

0

1

1

1

1

0

Пусть P и Q – формулы, которые реализуют функции f (x ₁ , x ₂ , …, x_n ) и g (x ₁ , x ₂ , …, x_n ). Формулы равны: P = Q , если функции f и g совпадают, т.е. совпадают их таблицы истинности. Алгебра, основным множеством которой является все множество логических функций, а операциями – дизъюнкция, конъюнкция и отрицание, называется булевой алгеброй логических функций.

Приведем законы и тождества, определяющие операции – и их связь с операциями , ~:

1. Идемпотентность конъюнкции и дизъюнкции:

.

2. Коммутативность конъюнкции и дизъюнкции:

.

3. Ассоциативность конъюнкции и дизъюнкции:

.

4. Дистрибутивность конъюнкции относительно дизъюнкции и дизъюнкции относительно конъюнкции:

.

5. Двойное отрицание:

.

6. Законы де Моргана:

=, =.

7. Склеивание:

.

8. Поглощение

.

9. Действия с константами 0 и 1:

.

10. Законы Блейка-Порецкого: