Контрольная работа: Математические методы и модели
Задача 1
Определить зависимость между фактором и результатирующим признаком по данным, приведенным в таблице. Рассчитать коэффициент корреляции, определить вид зависимости, параметры линии регрессии, корреляционное отношение и оценить точность аппроксимации. Выбор варианта осуществляется по последней цифре порядкового номера студента
Решение:
Построим расчетную таблицу
| N | Расходы по эксплуатации машин и механизмов (тыс. ден. ед), X | Основная заработная плата (тыс. ден. ед), Y | XY | X2 | Y2 |  |  |  |
| 1 | 3,2 | 6,3 | 20,16 | 10,24 | 39,69 | 6,35 | 0,003 | 10,27 |
| 2 | 0,5 | 1,1 | 0,55 | 0,25 | 1,21 | 2,04 | 0,886 | 3,98 |
| 3 | 1,2 | 2,9 | 3,48 | 1,44 | 8,41 | 3,16 | 0,067 | 0,04 |
| 4 | 0,1 | 2,5 | 0,25 | 0,01 | 6,25 | 1,40 | 1,203 | 0,35 |
| 5 | 0,5 | 2,3 | 1,15 | 0,25 | 5,29 | 2,04 | 0,067 | 0,63 |
| 6 | 0,6 | 4,7 | 2,82 | 0,36 | 22,09 | 2,20 | 6,244 | 2,58 |
| 7 | 0,8 | 2,5 | 2 | 0,64 | 6,25 | 2,52 | 0,000 | 0,35 |
| 8 | 1,3 | 3,6 | 4,68 | 1,69 | 12,96 | 3,32 | 0,079 | 0,26 |
| 9 | 2,1 | 5 | 10,5 | 4,41 | 25 | 4,60 | 0,164 | 3,63 |
| 10 | 0,3 | 0,7 | 0,21 | 0,09 | 0,49 | 1,72 | 1,045 | 5,74 |
| 11 | 3,2 | 7 | 22,4 | 10,24 | 49 | 6,35 | 0,421 | 15,25 |
| 12 | 0,5 | 1 | 0,5 | 0,25 | 1 | 2,04 | 1,085 | 4,39 |
| 13 | 1,4 | 3,1 | 4,34 | 1,96 | 9,61 | 3,48 | 0,143 | 0,00 |
| 14 | 1,8 | 2,8 | 5,04 | 3,24 | 7,84 | 4,12 | 1,733 | 0,09 |
| 15 | 0,3 | 1,4 | 0,42 | 0,09 | 1,96 | 1,72 | 0,104 | 2,87 |
| 16 | 0,4 | 1 | 0,4 | 0,16 | 1 | 1,88 | 0,778 | 4,39 |
| 17 | 2,3 | 5,1 | 11,73 | 5,29 | 26,01 | 4,91 | 0,034 | 4,02 |
| 18 | 0,1 | 2,6 | 0,26 | 0,01 | 6,76 | 1,40 | 1,433 | 0,25 |
| 18 | 1,3 | 3,8 | 4,94 | 1,69 | 14,44 | 3,32 | 0,232 | 0,50 |
| 20 | 1,3 | 2,5 | 3,25 | 1,69 | 6,25 | 3,32 | 0,670 | 0,35 |
| сумма | 23,2 | 61,9 | 99,08 | 44 | 251,51 | 61,9 | 16,391 | 59,93 |
| среднее | 3,095 |
Вычислим коэффициент корреляции по формуле:
r 
где X и Y- текущие значения наблюдаемых величин;
N- число наблюдений.
Получим:
Коэффициент корреляции лежит в пределах 0£ / r /£ 1 . При положительном коэффициенте корреляции наблюдается прямая связь, т.е. с увеличением независимой переменной увеличивается и зависимая.
В нашем примере r = 0,852 
связь тесная
Вычислим уравнение регрессии:
- уравнение регрессии
Построим корреляционное поле
Теснота связи для аппроксимации криволинейных зависимостей определяется при помощи корреляционного отношения
r =
Дополнительной оценкой точности аппроксимации является средняя относительная ошибка аппроксимации. Линия регрессии - аппроксимирующая функция. Чем меньше E, тем точнее выбранная зависимость аппроксимирует существующую зависимость
Вычислим точность аппроксимации:
где Yi- наблюденное значение зависимой переменной ;
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--