Контрольная работа: Математические модели физико-химических процессов

При неустановившемся движении изменение массы жидкости, заключенной в данном объеме и проходящей через каждое поперечное сечение трубопровода, происходит только за счет изменения ее плотности в этом объеме.

6. Написать уравнение Бернулли (энергетический баланс потока) для идеальной и реальной жидкостей. Объяснить, что обозначают составляющие этого уравнения. Назвать случаи практического использования уравнения Бернулли

Для любого сечения трубопровода, при установившемся движении идеальной жидкости, сумма скоростного и статического напоров и нивелирной высоты есть величина постоянная

Величина

называется гидродинамическим напором. Он складывается из следующих величин:

z – нивелирной высоты, называемой также геометрическим напором и представляющей собой высоту (м) данной частицы жидкости относительно произвольно выбранной горизонтальной плоскости сравнения;

- статического или пьезометрического напора, равного давлению столба жидкости над рассматриваемым уровнем. Статический напор имеет размерность длины (м);

- скоростного или динамического напора, кторый также иммет размерность длины (м)

Все члены уравнения Бернулли имеют одну размерность и наглядно изображаются графически (рис.1)

Рис. 1. Диаграмма Бернулли для идеальной жидкости при установившемся движении

Уравнение Бернулли выражает частный случай закона сохранения энергии. Любой напор в трубопроводе можно рассматривать как энергию жидкости, отнесенную либо к 1 кгс, либо к 1 м³ жидкости. В энергетической форме уравнение Бернулли для жидкости, перемещающейся без трения, может быть сформулировано следующим образом: для любого сечения трубопровода при установившемся движении невязкой жидкости сумма потенциальной и кинетической энергии жидкости, движущейся по трубопроводу, остается величиной постоянной.

При изменении сечения трубопровода и соответственно скорости движения жидкости происходит превращение энергии: при сужении трубопровода часть потенциальной энергии может перейти в кинетическую и наоборот, при расширении трубопровода часть кинетической энергии может перейти в потенциальную причем количество энергии остается неизменным.

При движении реальных жидкостей возникают силы трения, обусловленные вязкостью жидкости, характером ее движения, трением о стенки трубы и пр. на преодоление возникающего сопротивления должна расходоваться некоторая часть энергии, и общее количество энергии по длине трубопровода будет непрерывно уменьшаться за счет перехода потенциальной энергии в энергию, затрачиваемую на трение (энергию потерянную). В этом случае сумма членов уравнения Бернулли будет величиной постоянной только при учете потери энергии:

,

где h_п – потеря энергии или потеря напора в м.

для любого сечения трубопровода, в котором протекает реальная жидкость, при установившемся движении. Сумма напоров скоростного h_ск. , статического h_ст. нивелирного z и потерянного h_п есть величина постоянная.

В случае протекания жидкости по горизонтальному трубопроводу, при установившемся движении, нивелирные высоты для всех сечений трубопровода будут одни и те же, следовательно величина z из уравнения Бернулли может быть в этом случае исключена, и уравнение примет следующий вид:

Для любого сечения горизонтального трубопровода, при установившемся движении жидкости, общий напор равен сумме скоростного, статического и потерянного напоров.

Применяется уравнение Бернулли для расчета движения жидкости по наклонному трубопроводу, для расчета истечение жидкости через отверстие в дне или стенке сосуда при постоянном уровне жидкости в сосуде, при переменном уровне жидкости в сосуде, для расчета истечения жидкости через водослив.

7. Сущность физического (с использованием теории подобия) и математического моделирования

Наиболее перспективный метод решения задач исследования и расчета химико-технологических процессов – теоретический метод, основанный на составлении и решении дифференциальных уравнений, полностью описывающих процесс. Для практического использования этих уравнений следует при их решении учитывать ограничения, вытекающие из свойств конкретного явления (процесса). Однако многие химико-технологические процессы настолько сложны, что удается лишь составить систему дифференциальных уравнений для их описания и установить условия однозначности. Решить эти уравнения известными в математике методами не представляется возможным. В подобных случаях используют метод моделирования. Под моделированием понимают метод исследования химико-технологических процессов на моделях, отличающихся от объектов моделирования (натуры) в основном масштабом. Моделирование можно осуществлять двумя основными методами – методом обобщенных переменных или методом теории подобия (физическое моделирование), и методом численного эксперимента (математическое моделирование). Принципиального различия между этими методами нет, поскольку оба они в большей или меньшей степени основаны на экспериментальных данных и различаются лишь подходом к их обработке и анализу.

Одним из основных принципов теории подобия является выделение из класса явлений (процессов), описываемых общим законом группы подобных явлений. Подобными называют такие явления, для которых отношения сходственных и характеризующих их величин постоянны. Различают следующие виды подобия: геометрическое, временное, физических величин, начальных и граничных условий.

Геометрическое подобие предполагает, что сходственные размеры натуры и модели параллельны, а их отношение выражается постоянной величиной, называемой константой геометрического подобия или масштабным (переходным) множителем.